La fórmula que es una sola
Todo lo demás es contar bien. Los dos errores que más cuestan puntos son: contar casos posibles que no son equiprobables, y olvidar que un mismo resultado puede salir por caminos distintos.
Problema 1 · Un solo dado
¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado salga un número entre 5 y 6?
Casos posibles: 1, 2, 3, 4, 5, 6, o sea 6.
Casos favorables: 5 y 6, o sea 2.
P = 2 entre 6 = 1/3 ≈ 0.33.
Problema 2 · La suma de dos dados
¿Cuál es la probabilidad de que la suma de dos dados sea 7?
Los casos posibles NO son los números del 1 al 6: son las parejas ordenadas, 6 por 6 = 36.
Las parejas que suman 7 son: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). Son 6, no 3, porque el dado 1 y el dado 2 se distinguen.
P = 6 entre 36 = 1/6 ≈ 0.17.
| Suma | Parejas que la forman | Casos | Probabilidad |
|---|---|---|---|
| 2 | (1,1) | 1 | 1 entre 36 |
| 7 | (1,6) (2,5) (3,4) (4,3) (5,2) (6,1) | 6 | 6 entre 36 = 1/6 |
| 8 | (2,6) (3,5) (4,4) (5,3) (6,2) | 5 | 5 entre 36 |
| 12 | (6,6) | 1 | 1 entre 36 |
Problema 3 · Bolsa de fichas
En una bolsa hay 5 fichas rojas, 3 azules y 2 verdes.
Total de casos posibles: 5 + 3 + 2 = 10.
- P(roja) = 5 entre 10 = 0.5
- P(que no sea azul) = las 7 que no son azules entre 10 = 0.7
- P(verde) = 2 entre 10 = 0.2
Fíjate en el truco del segundo: «no azul» se cuenta restando (1 menos 0.3 = 0.7) o sumando lo demás (5 + 2 = 7 entre 10). Los dos caminos deben dar lo mismo; si no dan, hay un error de conteo.
Problema 4 · Dos experimentos seguidos
Se lanza una moneda y un dado. ¿Cuál es la probabilidad de que salga águila y, además, el número 6?
Son eventos independientes: lo que sale en la moneda no cambia lo que sale en el dado. Entonces se multiplican:
P = 1/2 por 1/6 = 1/12 ≈ 0.083
Y los casos posibles combinados son 2 por 6 = 12: (águila,1), (águila,2), … (sol,6).
La rutina para cualquier problema de probabilidad
Escribe el experimento
¿Se lanza una vez o dos? ¿Se saca una ficha o dos sin reemplazo?Cuenta los casos posibles
Con dos dados son 36 parejas, no 11 sumas.Cuenta los favorables
Enuméralos. Si son muchos, cuenta los contrarios y resta.Divide y simplify
Fracción, decimal y por ciento: ten los tres listos.Comprueba el sentido
Un número entre 0 y 1. Si sale mayor que 1, sumaste de más.
Paso 1 de 5
Al lanzar dos dados, ¿cuántos casos posibles hay?
En la bolsa de 10 fichas, ¿cuál es la probabilidad de sacar una que NO sea azul?
Si P(A) = 1/2 y P(B) = 1/6, entonces la probabilidad de que ocurran A y B seguidas siempre es 1/12.
Se lanza una moneda y un dado. ¿Cuál es la probabilidad de águila y 6? Escribe el decimal con tres cifras.
De las tarjetas numeradas del 1 al 10, ¿cuántas tarjetas son favorables para sacar un múltiplo de 3?
Se lanza una moneda 40 veces y salen 24 águilas. Después se lanzan 400 veces más. ¿Qué esperas que pase con la proporción de águilas?
Reflexiona: Escribe por qué 24 entre 40 no significa que la moneda esté marcada.
¿Qué casos posibles se usaron mal?
Marca la línea o las líneas con error y pulsa Comprobar.
Contar casos sin fallar
Toca una tarjeta para ver la respuesta.
Resuelve con la rutina de cinco pasos: dos dados y que la suma sea 10. Escribe los casos favorables uno por uno, no de memoria.
Empieza por (4,6) y termina por (6,4)
Tu texto se guarda sólo en este dispositivo.
¿Contaste bien los casos?
Aquí se mira lo que ya fuiste acertando. Pulsa «Comprobar» para saber si puedes seguir.
Soluciones comentadas
| Reactivo | Lo que hay que ver | Por qué |
|---|---|---|
| Al lanzar dos dados, ¿cuántos casos posibles hay? | 36 parejas ordenadas | Es el error más repetido: confundir los resultados (11 sumas) con los casos posibles (36 parejas). Además las sumas no son igual de probables, por eso Laplace exige contar parejas. |
| Si P(A) = 1/2 y P(B) = 1/6, entonces la probabilidad de que ocurran A y B seguidas siempre es 1/12. | siempre es 1/12 | Solo se multiplican si son independientes. Si la segunda probabilidad cambia después de la primera — por ejemplo sacar dos fichas sin devolverlas — hay que recalcular el segundo paso. |
| De las tarjetas numeradas del 1 al 10, ¿cuántas tarjetas son favorables para sacar un múltiplo de 3? | 3, 6 y 9 | Son tres: el 3, el 6 y el 9. Entonces P = 3 entre 10 = 0.3. |
| Se lanza una moneda 40 veces y salen 24 águilas. Después se lanzan 400 veces más. ¿Qué esperas que pase con la proporción de águilas? | la probabilidad teórica | Comprueba con esa frase y vuelve a resolver el reactivo. |
| ¿Qué casos posibles se usaron mal? | Paso 3: P = 5 entre 11 | El conteo de favorables está bien (5 parejas) pero el total es 36, no 11. Correcto: P = 5 entre 36 ≈ 0.14. Usar las sumas como casos posibles solo vale si cada suma fuera igual de probable, y no lo es. |
¿Dónde encaja este apoyo?
| Campo | Valor |
|---|---|
| Categoría | Apoyos de estudio › Secundaria › 2.º y 3.º |
| Nivel y grado | Secundaria · 2.º y 3.º (13-15 años) |
| Materia | Matemáticas |
| Colección | Apoyos de Matemáticas · 2.º y 3.º secundaria · etapa Estadística y probabilidad |
| Tipo de apoyo | Ejemplo resuelto (ejemplo-resuelto) |
| Necesidad del alumno | "Entiendo la fórmula pero no sé cuántos casos favorables hay" |
| Duración | 9 min |
| Dificultad | intermedia |
| Prerrequisito | Fracciones y su equivalente decimal |
| Siguiente apoyo | apo-sec-mat-est-04 · No confundas probabilidad con frecuencia |
| OA curricular relacionado | mx-f6-mat-069-probabilidad-laplace, mx-f6-mat-040-experimentos-aleatorios-y-espacio-muestral, mx-f6-mat-043-eventos-independientes-y-reglas-de-probabilidad |
| Uso didáctico | Cuatro problemas resueltos con el conteo a la vista: dado, dos dados, bolsa y dos eventos independientes. |
| Autor | Roadwise Consulting |
| Versión de contenido | 1 |
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