Cómo se reconoce cada caso
El truco es contar términos y mirar signos. Un ejercicio de factorización casi siempre se identifica por su forma antes de hacer ninguna cuenta.
| Caso | Señas | Cómo queda | Ejemplo |
|---|---|---|---|
| Factor común | todos los términos comparten número o letra | factor por paréntesis | 6x² + 9x = 3x(2x + 3) |
| Diferencia de cuadrados | dos términos, ambos cuadrados, restados | (a + b)(a - b) | x² - 25 = (x + 5)(x - 5) |
| Cuadrado perfecto | tres términos, extremos cuadrados | (a ± b)² | x² + 6x + 9 = (x + 3)² |
| Trinomio x² + bx + c | x² suelto y dos números que suman b y multiplican c | (x + m)(x + n) | x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) |
| Agrupación | cuatro términos, se agrupan de dos en dos | factor común dos veces | 2x + 2y + ax + ay |
Diferencia de cuadrados: por qué funciona
(x + 5)(x - 5) = x² - 5x + 5x - 25. Los términos cruzados se cancelan y queda x² - 25. Por eso una resta de dos cuadrados siempre se parte en suma por diferencia.
Trinomio: la tabla de sumas y productos
Para x² + bx + c buscas DOS NÚMEROS que sumados den b y multiplicados den c. Es un juego de dos condiciones, y por eso conviene hacer la tabla:
| Pareja para x² + 7x + 12 | Suma | Producto | Sirve |
|---|---|---|---|
| 1 y 12 | 13 | 12 | no, la suma falla |
| 2 y 6 | 8 | 12 | no, la suma falla |
| 3 y 4 | 7 | 12 | sí |
Con signos: si c es positivo y b negativo, los dos números son negativos. Si c es negativo, uno es positivo y otro negativo.
Une expresión con su factorización
¿Qué caso aplica en 9x² - 4?
Un alumno factoriza x² + 6x + 9 como (x + 3)(x - 3). ¿Qué confundió?
Clasifica cada expresión por su caso
Arrastra cada ficha a su categoría (o tócala y luego toca la categoría). También puedes usar el teclado.
Factoriza x² - 121 y da el número que aparece restando en uno de los factores.
Tarjetas de reconocimiento
Toca una tarjeta para ver la respuesta.
Copia la tabla de los cinco casos en tu libreta y durante tres días identifica el caso de cinco expresiones distintas sin factorizarlas. Solo el nombre.
Tu texto se guarda sólo en este dispositivo.
¿Reconoces los casos?
Aquí se mira lo que ya fuiste acertando. Pulsa «Comprobar» para saber si puedes seguir.
Soluciones comentadas
| Reactivo | Lo que hay que ver | Por qué |
|---|---|---|
| Une expresión con su factorización | diferencia de cuadrados | Comprueba con esa frase y vuelve a resolver el reactivo. |
| Un alumno factoriza x² + 6x + 9 como (x + 3)(x - 3). ¿Qué confundió? | El cuadrado perfecto con la diferencia de cuadrados | (x + 3)(x - 3) daría x² - 9. Con tres términos y extremos cuadrados se trata de (x + 3)². |
| Clasifica cada expresión por su caso | Cuenta los términos y mira los signos | Comprueba con esa frase y vuelve a resolver el reactivo. |
| Factoriza x² - 121 y da el número que aparece restando en uno de los factores. | x² - 121 = (x + 11)(x - 11) | 121 es 11², así que la diferencia de cuadrados da (x + 11)(x - 11). |
¿Dónde encaja este apoyo?
| Campo | Valor |
|---|---|
| Categoría | Apoyos de estudio › Secundaria › 3.º |
| Nivel y grado | Secundaria · 3.º (14-15 años) |
| Materia | Matemáticas |
| Colección | Apoyos de Matemáticas · 2.º y 3.º secundaria · etapa Factorización |
| Tipo de apoyo | Tabla que debes saber (tabla-que-debes-saber) |
| Necesidad del alumno | "Le veo la expresión y no sé qué método usar" |
| Duración | 6 min |
| Dificultad | intermedia |
| Prerrequisito | apo-sec-mat-fact-01 · Qué es factorizar |
| Siguiente apoyo | apo-sec-mat-fact-03 · Ejemplo resuelto de trinomio |
| OA curricular relacionado | mx-f6-mat-051-factor-comun, mx-f6-mat-052-diferencia-de-cuadrados, mx-f6-mat-053-trinomio-x-mas-bx-mas-c, mx-f6-mat-054-productos-notables |
| Uso didáctico | Tabla de reconocimiento por número de términos y señas particulares. |
| Autor | Roadwise Consulting |
| Versión de contenido | 1 |
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