Confusión 1 · Razón contra diferencia
«Tengo 15 y mi hermano 10: mi edad es proporcional a la suya». No. Lo que se mantiene es la DIFERENCIA (5 años), no la RAZÓN (1.5 hoy, 1.33 en cinco años).
La proporcionalidad exige multiplicar, así que solo funciona con razones constantes. Las sumas y restas constantes no son proporcionalidad.
| Año | María | Hermano | Diferencia | Razón |
|---|---|---|---|---|
| Hoy | 15 | 10 | 5 | 1.5 |
| En 5 años | 20 | 15 | 5 | 1.33 |
| En 10 años | 25 | 20 | 5 | 1.25 |
Confusión 2 · Directa contra inversa
Sube y sube contra sube y baja
- Directa
k = y / x
- Inversa
k = x · y
Confusión 3 · Escala contra medida real
Una escala 1:25 000 no significa «25 000 veces más grande en el mapa»: significa que 1 cm del plano son 25 000 cm reales, o sea 250 metros. En escala, primero convierte unidades y después multiplica.
| Escala | 1 cm en el plano equivale a | Uso típico |
|---|---|---|
| 1:100 | 1 m | plano de casa |
| 1:25 000 | 250 m | mapa de ciudad |
| 1:1 000 000 | 10 km | mapa estatal |
| 10:1 | una pieza aumentada 10 veces | dibujo técnico |
Confusión 4 · Sumar razones contra comparar
Para decidir cuál oferta conviene no se suman números: se calcula el precio UNITARIO. 5 paquetes por $120 dan $24 cada uno; 7 por $154 dan $22. La segunda es mejor aunque el total sea mayor.
Une la frase con su nombre técnico
Un equipo de 8 personas tarda 15 días. ¿Cuál planteo da el tiempo de 12 personas al mismo ritmo?
Clasifica cada relación
Arrastra cada ficha a su categoría (o tócala y luego toca la categoría). También puedes usar el teclado.
En un mapa a escala 1:50 000, dos pueblos están a 6 cm. ¿Cuántos km reales los separan?
¿Qué oferta conviene más: 6 artículos en $138 o 9 en $198? Responde con el precio unitario de la mejor.
Escribe dos situaciones reales: una de proporcionalidad directa y una de inversa, que no estén en tu libro. Anota su constante.
Tu texto se guarda sólo en este dispositivo.
¿Ya no te confunden?
Aquí se mira lo que ya fuiste acertando. Pulsa «Comprobar» para saber si puedes seguir.
Soluciones comentadas
| Reactivo | Lo que hay que ver | Por qué |
|---|---|---|
| Une la frase con su nombre técnico | razón unitaria | Comprueba con esa frase y vuelve a resolver el reactivo. |
| Un equipo de 8 personas tarda 15 días. ¿Cuál planteo da el tiempo de 12 personas al mismo ritmo? | producto constante | Inversa: el producto personas × días se conserva. 120 / 12 = 10 días. |
| Clasifica cada relación | Identifica la constante: ¿se obtiene dividiendo o multiplicando? | Comprueba con esa frase y vuelve a resolver el reactivo. |
| En un mapa a escala 1:50 000, dos pueblos están a 6 cm. ¿Cuántos km reales los separan? | 6 × 50 000 = 300 000 cm = 3 km | Primero multiplican los cm y luego se convierten: 100 000 cm es 1 km. |
| ¿Qué oferta conviene más: 6 artículos en $138 o 9 en $198? Responde con el precio unitario de la mejor. | 138 / 6 = 23 y 198 / 9 = 22, conviene la segunda a $22 | La comparación se hace por precio unitario, no por total. |
¿Dónde encaja este apoyo?
| Campo | Valor |
|---|---|
| Categoría | Apoyos de estudio › Secundaria › 1.º y 2.º |
| Nivel y grado | Secundaria · 1.º y 2.º (12-14 años) |
| Materia | Matemáticas |
| Colección | Apoyos de Matemáticas · 1.º secundaria · etapa Proporcionalidad |
| Tipo de apoyo | No confundas… (no-confundas) |
| Necesidad del alumno | "A veces multiplico en cruz y a veces no, sin criterio" |
| Duración | 5 min |
| Dificultad | intermedia |
| Prerrequisito | apo-sec-mat-prop-03 · Regla de tres paso a paso |
| Siguiente apoyo | apo-sec-mat-prop-06 · Miniexamen de proporcionalidad |
| OA curricular relacionado | mx-f6-mat-022-proporcionalidad-inversa-cuando-uno-sube-el-otro-baja, mx-f6-mat-071-razon-proporcion-escalas |
| Uso didáctico | Cuatro confusiones frecuentes con su contraste numérico y el criterio para decidir. |
| Autor | Roadwise Consulting |
| Versión de contenido | 1 |
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