Qué dice, en palabras
En un triángulo RECTÁNGULO (con un ángulo de 90 grados), el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catritos.
Y solo funciona ahí: en un triángulo cualquiera la igualdad se rompe.
Los dos despejes que necesitas
De los catritos a la hipotenusa
- Triángulo con catritos 3 y 4
¿Qué hago?
- Cuadrados
Eleva cada uno
- Raíz
Y ahora
- Al revés: c = 13, b = 5
¿Y esto?
Cómo saber qué despeje usar
- Si te dan los DOS catritos y piden el lado mayor: suma y raíz.
- Si te dan la hipotenusa y UN catrito: resta y raíz.
- La hipotenusa siempre es el lado frente al ángulo recto; es el más largo, así que si tu respuesta sale más chica que un catrito, algo está mal.
| Triángulo | Datos | Operación | Resultado |
|---|---|---|---|
| 3, 4, ? | dos catritos | raíz de 9 + 16 | c = 5 |
| 5, 12, ? | dos catritos | raíz de 25 + 144 | c = 13 |
| ?, 8, 10 | hipotenusa 10 | raíz de 100 - 64 | a = 6 |
| 7, 7, ? | catritos iguales | raíz de 98 | c ≈ 9.9 |
Un triángulo tiene lados 5, 12 y 13. ¿Es rectángulo?
¿Por qué no sirve Pitágoras para un triángulo equilátero?
Una escalera de 5 m se apoya en un muro y su base está a 3 m de la pared. ¿Qué altura alcanza?
¿Cuánto mide la diagonal de un rectángulo de 8 por 15?
¿En qué paso se perdió la raíz?
Marca la línea o las líneas con error y pulsa Comprobar.
Mide con una cinta el ancho y el largo de tu cuarto y calcula la diagonal. Después mide la diagonal directa y compara: ¿cuánto te equivocaste?
Tu texto se guarda sólo en este dispositivo.
¿Ya manejas los dos despejes?
Aquí se mira lo que ya fuiste acertando. Pulsa «Comprobar» para saber si puedes seguir.
Soluciones comentadas
| Reactivo | Lo que hay que ver | Por qué |
|---|---|---|
| Un triángulo tiene lados 5, 12 y 13. ¿Es rectángulo? | Sí, porque 5² + 12² = 13² | 25 + 144 = 169 = 13². Se cumple el recíproco de Pitágoras, así que el ángulo entre 5 y 12 es recto. |
| ¿Por qué no sirve Pitágoras para un triángulo equilátero? | no tiene ángulo recto | El teorema exige triángulo rectángulo. En un equilátero de lado 6, la altura sí se halla con Pitágoras, pero hay que construir el triángulo rectángulo primero. |
| Una escalera de 5 m se apoya en un muro y su base está a 3 m de la pared. ¿Qué altura alcanza? | a = raíz de 5² - 3² = raíz de 16 = 4 | La escalera es la hipotenusa, así que se resta: 25 - 9 = 16. |
| ¿Cuánto mide la diagonal de un rectángulo de 8 por 15? | raíz de 64 + 225 = raíz de 289 = 17 | La diagonal parte el rectángulo en dos triángulos rectángulos. |
| ¿En qué paso se perdió la raíz? | Paso 2: c = 100 | Falta la raíz: c = √100 = 10. Se quedó en el valor de c² y lo presentó como c. |
¿Dónde encaja este apoyo?
| Campo | Valor |
|---|---|
| Categoría | Apoyos de estudio › Secundaria › 2.º y 3.º |
| Nivel y grado | Secundaria · 2.º y 3.º (13-15 años) |
| Materia | Matemáticas |
| Colección | Apoyos de Matemáticas · 2.º y 3.º secundaria · etapa Geometría y medición |
| Tipo de apoyo | Fórmula explicada (formula-explicada) |
| Necesidad del alumno | "No sé si sumar o restar los catritos al despejar" |
| Duración | 7 min |
| Dificultad | intermedia |
| Prerrequisito | Elevar al cuadrado y raíz cuadrada |
| Siguiente apoyo | apo-sec-mat-geo-02 · Ejemplo resuelto con medidas reales |
| OA curricular relacionado | mx-f6-mat-035-teorema-de-pitagoras-el-truco-de-los-triangulos-rectangu, mx-f6-mat-027-triangulos-propiedades-que-siempre-se-cumplen |
| Uso didáctico | La fórmula con su significado geométrico (áreas de cuadrados) y los dos despejes. |
| Autor | Roadwise Consulting |
| Versión de contenido | 1 |
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