La pregunta inversa
Si el lado de un cuadrado es 5, su área es 25. La raíz cuadrada regresa la película: conozco el área 25, ¿cuánto medía el lado? Respuesta: 5.
Por eso √25 = 5. Es la operación contraria al cuadrado, igual que la resta lo es de la suma.
| n | n² | Al revés |
|---|---|---|
| 1 | 1 | √1 = 1 |
| 2 | 4 | √4 = 2 |
| 3 | 9 | √9 = 3 |
| 4 | 16 | √16 = 4 |
| 5 | 25 | √25 = 5 |
| 6 | 36 | √36 = 6 |
| 7 | 49 | √49 = 7 |
| 8 | 64 | √64 = 8 |
| 9 | 81 | √81 = 9 |
| 10 | 100 | √100 = 10 |
| 12 | 144 | √144 = 12 |
| 15 | 225 | √225 = 15 |
| 20 | 400 | √400 = 20 |
| 25 | 625 | √625 = 25 |
¿Y √50?
No es un número redondo, pero sí se puede estimar con la tabla:
7² = 49 y 8² = 64. Como 50 está apenas arriba de 49, √50 es un poquito más de 7: aproximadamente 7.07.
Esa es la rutina: busca los dos cuadrados perfectos que ENCIERRAN tu número y quédate con el más cercano.
Estimar una raíz en 40 segundos
Encierra
Busca los cuadrados perfectos inmediato anterior y posterior: 25 y 36 para √30.Compara distancias
30 está más cerca de 25 que de 36, así que el valor ronda 5 y pico bajo.Prueba un decimal
5.5² = 30.25. Ya casi: √30 ≈ 5.48.Decide precisión
En examen, normalmente basta una cifra decimal o dejar la raíz indicada.
Paso 1 de 4
Raíz cúbica, la misma idea en volumen
∛27 = 3 porque 3 × 3 × 3 = 27. Es la arista de un cubo cuyo volumen es 27. A diferencia de la cuadrada, la cúbica sí admite negativos: ∛(-8) = -2.
| Expresión | Se lee | Valor | Trampa |
|---|---|---|---|
| √81 | raíz cuadrada de 81 | 9 | no 40.5: no se divide entre 2 |
| -√81 | negativa de la raíz | -9 | el signo queda afuera |
| √(-81) | raíz de un negativo | no existe en reales | no da -9 |
| ∛(-27) | raíz cúbica de -27 | -3 | esta sí existe |
| √16 · √4 | producto de raíces | 8 | es √64, no √20 |
Un cuadrado tiene área 169 m². ¿Cuánto mide su perímetro?
¿Entre qué dos números enteros está √70?
√(9 + 16) es igual a √9 + √16.
Un tapiz cuadrado de 400 cm² de área, ¿de cuántos cm por lado?
Sin calculadora, estima √60, √80 y √120. Anota entre qué enteros caen y tu mejor aproximación; después verifícalas y mira qué tan cerca llegaste.
Tu texto se guarda sólo en este dispositivo.
¿La raíz ya tiene sentido?
Aquí se mira lo que ya fuiste acertando. Pulsa «Comprobar» para saber si puedes seguir.
Soluciones comentadas
| Reactivo | Lo que hay que ver | Por qué |
|---|---|---|
| Un cuadrado tiene área 169 m². ¿Cuánto mide su perímetro? | perímetro | Lado = √169 = 13 m; perímetro = 4 × 13 = 52 m. Responder 13 es el error de parar un paso antes. |
| ¿Entre qué dos números enteros está √70? | Entre 8 y 9 | 8² = 64 y 9² = 81, así que 70 cae entre ellos, más cerca de 8. |
| √(9 + 16) es igual a √9 + √16. | no se reparte sobre la suma | √25 = 5, mientras que √9 + √16 = 3 + 4 = 7. La raíz no se reparte sobre sumas, solo sobre productos y cocientes. |
¿Dónde encaja este apoyo?
| Campo | Valor |
|---|---|
| Categoría | Apoyos de estudio › Secundaria › 1.º y 2.º |
| Nivel y grado | Secundaria · 1.º y 2.º (12-14 años) |
| Materia | Matemáticas |
| Colección | Apoyos de Matemáticas · 1.º secundaria · etapa Potencias y raíces |
| Tipo de apoyo | Fórmula explicada (formula-explicada) |
| Necesidad del alumno | "La raíz me cuadra cuando el número es perfecto y después no" |
| Duración | 6 min |
| Dificultad | básica |
| Prerrequisito | apo-sec-mat-pot-01 · Qué significa un exponente |
| Siguiente apoyo | apo-sec-mat-pot-05 · Errores típicos con potencias y raíces |
| OA curricular relacionado | mx-f6-mat-010-raiz-cuadrada-el-lado-que-regresa-al-area, mx-f6-mat-057-raiz-cuadrada-cubica |
| Uso didáctico | La raíz como operación inversa, con estimación para números no perfectos. |
| Autor | Roadwise Consulting |
| Versión de contenido | 1 |
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