Resuelve: x² - 5x - 24 = 0.
Cadena de solución
Verifica forma estándar
Todo a un lado, ordenado de mayor a menor exponente e igualado a cero. Aquí ya lo está.Factor común
No hay: el 1 de x² lo descarta.Busca la pareja
Necesitas dos números que sumen -5 y multipliquen -24. Como el producto es negativo, uno va positivo y otro negativo.Prueba parejas
-8 y 3: suma -5, producto -24. Sirve.Escribe factores
x² - 5x - 24 = (x - 8)(x + 3).Aplica producto cero
(x - 8)(x + 3) = 0 → x = 8 o x = -3.Comprueba
Con 8: 64 - 40 - 24 = 0. Con -3: 9 + 15 - 24 = 0. Ambas valen.
Paso 1 de 7
Tablita de parejas para practicar
| Suma pedida | Producto pedido | Pareja | Signos |
|---|---|---|---|
| 7 | 12 | 3 y 4 | ambos positivos |
| -7 | 12 | -3 y -4 | ambos negativos |
| 2 | -15 | 5 y -3 | uno de cada lado |
| -2 | -15 | -5 y 3 | uno de cada lado |
| 0 | -9 | 3 y -3 | simétricos |
Errores que arruinan la cadena
- Poner la ecuación igualada a otro número y concluir soluciones falsas.
- Olvidar el segundo caso: las cuadráticas casi siempre tienen DOS soluciones.
- Escribir x = -8 cuando el factor es (x - 8): el signo se invierte al pasar.
- Comprobar solo una de las dos soluciones.
Resuelve x² + 7x + 12 = 0 y da la solución negativa mayor (la más cercana a cero).
Resuelve x² - 9x = 0 por factor común y da la solución distinta de cero.
¿Dónde se torció el signo?
Marca la línea o las líneas con error y pulsa Comprobar.
¿Por qué hay que igualar la ecuación a cero antes de factorizar?
Un alumno divide x² - 9x = 0 entre x y obtiene x = 9. ¿Qué perdió?
Resuelve dos ecuaciones de tu libro por factorización. Anota al lado de cada una la pareja de números que usaste y cuánto tardaste en encontrarla.
Tu texto se guarda sólo en este dispositivo.
¿Te salió la cadena?
Aquí se mira lo que ya fuiste acertando. Pulsa «Comprobar» para saber si puedes seguir.
Soluciones comentadas
| Reactivo | Lo que hay que ver | Por qué |
|---|---|---|
| Resuelve x² + 7x + 12 = 0 y da la solución negativa mayor (la más cercana a cero). | x² + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4) = 0 | Las soluciones son -3 y -4; la más cercana a cero es -3. |
| Resuelve x² - 9x = 0 por factor común y da la solución distinta de cero. | x(x - 9) = 0 → x = 0 o x = 9 | Aquí sí hay factor común: x(x - 9). No se debe dividir entre x, porque eso borra la solución x = 0. |
| ¿Dónde se torció el signo? | Paso 3: x = -6 o x = 2 | Del factor (x - 6) sale x = 6, no -6; del (x + 2) sale x = -2. Los signos se invierten al pasar al otro lado, y el paso 4 ya lo delataba: no dio cero. |
| ¿Por qué hay que igualar la ecuación a cero antes de factorizar? | un producto que vale cero obliga a un factor cero | Si x² - 5x - 24 valiera 7 en lugar de 0, no podrías hacer nada con los factores. |
| Un alumno divide x² - 9x = 0 entre x y obtiene x = 9. ¿Qué perdió? | Al dividir entre x se pierde la solución x = 0 | Dividir entre x elimina el caso x = 0, que sí satisface la ecuación: 0 - 0 = 0. Las cuadráticas pueden tener dos soluciones. |
¿Dónde encaja este apoyo?
| Campo | Valor |
|---|---|
| Categoría | Apoyos de estudio › Secundaria › 3.º |
| Nivel y grado | Secundaria · 3.º (14-15 años) |
| Materia | Matemáticas |
| Colección | Apoyos de Matemáticas · 2.º y 3.º secundaria · etapa Factorización |
| Tipo de apoyo | Ejemplo resuelto (ejemplo-resuelto) |
| Necesidad del alumno | "Factorizo pero después no sé cómo sacar las soluciones" |
| Duración | 7 min |
| Dificultad | intermedia |
| Prerrequisito | apo-sec-mat-fact-02 · Los cinco casos |
| Siguiente apoyo | apo-sec-mat-fact-04 · Fórmula general explicada |
| OA curricular relacionado | mx-f6-mat-053-trinomio-x-mas-bx-mas-c, mx-f6-mat-056-cuadraticas-por-factorizacion |
| Uso didáctico | Cadena completa: factor común, trinomio, propiedad del producto cero y comprobación. |
| Autor | Roadwise Consulting |
| Versión de contenido | 1 |
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