El mismo dato, tres respuestas
Un grupo de siete alumnos sacó estas notas en el examen de matemáticas:
6, 7, 8, 8, 8, 9, 10
Si te preguntan «¿cómo le fue al grupo?», hay tres respuestas válidas y dan tres números distintos. Entender la diferencia entre las tres es media hoja de examen.
| Medida | Qué se hace | Con las notas del grupo |
|---|---|---|
| Media | Se suma todo y se divide entre la cantidad de datos | 56 entre 7 = 8 |
| Mediana | Se ordenan los datos y se toma el del centro | el 4.º de 7 datos = 8 |
| Moda | Se busca el valor que más veces aparece | 8 aparece tres veces |
Aquí las tres dan 8, y eso es lo raro. En la vida real casi nunca coinciden, y la pregunta de examen es cuál conviene reportar.
Cuando la mediana usa dos datos
Con seis datos ordenados — 2, 3, 3, 5, 7, 8 — no hay un dato solitario en el centro: hay dos, el 3 y el 5. La regla es promediarlos: (3 + 5) entre 2 = 4. La mediana es 4, aunque el 4 no aparezca en la lista. La media es 28 entre 6, o sea 4.7, y la moda es 3.
Cuándo la media miente
Estos son los sueldos mensuales de cinco trabajadores de una tienda, en pesos:
8000, 8000, 8500, 9000, 45000
La media es 78500 entre 5 = 15700. Ninguna de las cinco personas gana ese dinero: la media la jaló hacia arriba el sueldo del jefe. La mediana es 8500, que es un sueldo real, y la moda es 8000.
Cuando un dato está muy lejano de los demás se llama valor atípico, y es la razón número uno para reportar la mediana en lugar de la media.
— Regla de bolsillo en estadística
Cómo decidir cuál reportar
- Datos parejos, sin extremos: la media, porque aprovecha toda la información.
- Datos con un valor atípico (sueldos, precios, tiempos de espera): la mediana.
- Datos categóricos, como color favorito o marca: solo la moda tiene sentido.
- Para comparar dos grupos: reporta media y rango juntos, nunca la media sola.
En la tienda de los cinco sueldos, ¿qué medida describe mejor «lo que gana un trabajador típico»?
Si en una lista ningún número se repite, ¿qué se puede afirmar de la moda?
La mediana siempre es uno de los números que aparecen en la lista.
Calcula la media de estas edades: 12, 12, 13, 13, 13, 14, 15, 15, 16. Da el resultado con una cifra decimal.
Con esas mismas edades, ¿cuál es la mediana?
¿Qué paso se saltó el orden?
Marca la línea o las líneas con error y pulsa Comprobar.
Media, mediana y moda
Toca una tarjeta para ver la respuesta.
Busca los sueldos de cinco personas de tu familia o de tu colonia. Calcula media y mediana y escribe por qué una de las dos describe mejor la realidad.
Si algún sueldo es mucho mayor que los demás, ahí está el valor atípico
Tu texto se guarda sólo en este dispositivo.
¿Ya distingues las tres?
Aquí se mira lo que ya fuiste acertando. Pulsa «Comprobar» para saber si puedes seguir.
Soluciones comentadas
| Reactivo | Lo que hay que ver | Por qué |
|---|---|---|
| Si en una lista ningún número se repite, ¿qué se puede afirmar de la moda? | no hay moda | Puede no haber moda, y también puede haber dos o más. Una lista como 2, 3, 3, 5, 5, 8 tiene dos modas: 3 y 5. |
| La mediana siempre es uno de los números que aparecen en la lista. | uno de los números | Falso: con datos pares se promedian los dos centrales, y el resultado puede no estar en la lista. Con 2, 3, 3, 5, 7, 8 la mediana es 4. |
| Calcula la media de estas edades: 12, 12, 13, 13, 13, 14, 15, 15, 16. Da el resultado con una cifra decimal. | 123 entre 9 = 13.66 | La suma es 123 y son 9 datos: 123 entre 9 = 13.66, que se reporta como 13.7. |
| Con esas mismas edades, ¿cuál es la mediana? | el dato del centro | Ya están ordenados y son 9: el centro es el 5.º, que es 13. |
| ¿Qué paso se saltó el orden? | Paso 1: la mediana es 30. | Ese es el centro de la lista desordenada. Ordenando de menor a mayor queda 9, 12, 15, 21, 30, así que la mediana es 15. |
¿Dónde encaja este apoyo?
| Campo | Valor |
|---|---|
| Categoría | Apoyos de estudio › Secundaria › 2.º y 3.º |
| Nivel y grado | Secundaria · 2.º y 3.º (13-15 años) |
| Materia | Matemáticas |
| Colección | Apoyos de Matemáticas · 2.º y 3.º secundaria · etapa Estadística y probabilidad |
| Tipo de apoyo | Explícamelo fácil (explicamelo-facil) |
| Necesidad del alumno | "Me piden el promedio, pero el libro habla de mediana y no sé cuál usar" |
| Duración | 6 min |
| Dificultad | básica |
| Prerrequisito | Sumar y dividir con decimales |
| Siguiente apoyo | apo-sec-mat-est-02 · Tabla que debes saber: qué gráfica con cada dato |
| OA curricular relacionado | mx-f6-mat-038-media-mediana-y-moda-el-centro-de-los-datos, mx-f6-mat-039-rango-y-dispersion-que-tan-repartidos-estan-los-datos, mx-f6-mat-049-comparar-dos-conjuntos-de-datos-media-y-dispersion |
| Uso didáctico | Explicación de las tres medidas de centro con los mismos datos, para que se vea la diferencia. Úsala antes de calcular nada. |
| Autor | Roadwise Consulting |
| Versión de contenido | 1 |
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