La fórmula
| Pieza | Qué es | De dónde se toma | Cuidado |
|---|---|---|---|
| a | coeficiente de x² | el número adelante del término cuadrado | si no aparece, vale 1 |
| b | coeficiente de x | el término LINEAL, no el cuadrado | lleva su signo dentro del paréntesis |
| c | término independiente | el número solo | también con su signo |
| b² - 4ac | cantidad subradical (discriminante) | se calcula primero | b² es positivo aunque b sea negativo |
Ejemplo 1 · Con b negativo
x² - 7x + 12 = 0, con a = 1, b = -7, c = 12.
· -b = -(-7) = 7.
· b² = 49 (positivo, porque -7 al cuadrado es 49).
· 4ac = 48.
· Discriminante: 49 - 48 = 1, raíz = 1.
· x = (7 ± 1) / 2 → x = 4 o x = 3.
Ejemplo 2 · Cuando no factoriza bonito
x² + 3x - 5 = 0, con a = 1, b = 3, c = -5.
· -b = -3.
· b² - 4ac = 9 - 4(1)(-5) = 9 + 20 = 29.
· 29 no es cuadrado perfecto, así que la respuesta se deja indicada: x = (-3 ± √29) / 2.
Dejar la raíz indicada es una respuesta completa y válida.
Ejemplo 3 · Sin soluciones reales
x² + 2x + 5 = 0, con a = 1, b = 2, c = 5.
· b² - 4ac = 4 - 20 = -16.
· No se puede sacar raíz cuadrada de un negativo en los reales: no hay solución.
Ese es el único caso en que la fórmula te dice que el problema no tiene respuesta.
| Discriminante | Qué significa | En la parábola |
|---|---|---|
| positivo | dos soluciones distintas | corta el eje horizontal dos veces |
| cero | una sola solución | toca el eje en el vértice |
| negativo | sin solución real | no lo cruza |
Rutina anti-errores
Ordena a cero
Todo a un lado y escrito como ax² + bx + c = 0.Escribe a, b, c con signo
En una línea aparte: a = 1, b = -7, c = 12.Calcula el discriminante primero
Solo después sustituyes en la fórmula.Saca dos líneas
Una con el ± y = (-b + raíz) / 2a, otra con (-b - raíz) / 2a.Comprueba una
Sustituye en la ecuación original; debe dar cero.
Paso 1 de 5
En la ecuación x² - 5x = 0, ¿cuál es el valor de c?
Un alumno calcula b² para b = -4 y escribe -16. ¿Qué pasa después?
Calcula el discriminante de x² + 4x + 1 = 0.
¿Cuántas soluciones reales tiene x² + 2x + 5 = 0?
Resuelve la misma ecuación por factorización y por fórmula general. Anota qué ventajas tiene cada camino y cuándo solo sirve la fórmula.
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¿La fórmula ya es segura?
Aquí se mira lo que ya fuiste acertando. Pulsa «Comprobar» para saber si puedes seguir.
Soluciones comentadas
| Reactivo | Lo que hay que ver | Por qué |
|---|---|---|
| En la ecuación x² - 5x = 0, ¿cuál es el valor de c? | x² - 5x + 0 = 0 | El término independiente simplemente no está, así que vale 0. Factorizar sigue siendo el camino corto: x(x - 5). |
| Un alumno calcula b² para b = -4 y escribe -16. ¿Qué pasa después? | un número negativo al cuadrado es positivo | (-4)² = 16. Ese error contamina el discriminante y por eso las soluciones salen disparadas. |
| Calcula el discriminante de x² + 4x + 1 = 0. | b² - 4ac = 16 - 4 = 12 | Con a = 1, b = 4, c = 1: 16 - 4(1)(1) = 12, positivo, así que hay dos soluciones. |
| ¿Cuántas soluciones reales tiene x² + 2x + 5 = 0? | discriminante: 4 - 20 = -16, así que no tiene solución real | Un discriminante negativo significa que la parábola no cruza el eje horizontal. |
¿Dónde encaja este apoyo?
| Campo | Valor |
|---|---|
| Categoría | Apoyos de estudio › Secundaria › 3.º |
| Nivel y grado | Secundaria · 3.º (14-15 años) |
| Materia | Matemáticas |
| Colección | Apoyos de Matemáticas · 2.º y 3.º secundaria · etapa Factorización |
| Tipo de apoyo | Fórmula explicada (formula-explicada) |
| Necesidad del alumno | "Uso la fórmula pero me equivoco con el signo del b" |
| Duración | 8 min |
| Dificultad | avanzada |
| Prerrequisito | apo-sec-mat-fact-03 · Ejemplo resuelto por factorización |
| Siguiente apoyo | apo-sec-mat-fact-05 · Errores típicos de factorización |
| OA curricular relacionado | mx-f6-mat-020-ecuaciones-cuadraticas-y-la-formula-general, mx-f6-mat-057-completar-el-cuadrado, mx-f6-mat-025-funcion-cuadratica-la-parabola-y-sus-parametros |
| Uso didáctico | Lectura término por término, rutina de signos y papel de la cantidad subradical. |
| Autor | Roadwise Consulting |
| Versión de contenido | 1 |
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