La prueba de las tres preguntas
Para saber si dos cantidades son proporcionales no hay que adivinar: se hacen tres preguntas concretas. Si alguna contesta «no», el problema NO es de regla de tres simple, y forzarla da resultados absurdos.
Las tres preguntas
¿Se puede dividir una entre otra?
Calcula y / x en cada fila de la tabla. Si todas las divisiones dan el mismo número, hay esperanza.¿Ese número se mantiene?
Ese valor fijo es la constante de proporcionalidad k: el precio por kilo, los kilómetros por litro.¿Cero con cero?
Si x = 0 debe dar y = 0. Una tarifa base rompe la proporcionalidad aunque la razón parezca constante.
Paso 1 de 3
Ejemplo que sí
| Kilos de tortilla | Precio |
|---|---|
| 1 | 22 |
| 2 | 44 |
| 3 | 66 |
| 5 | 110 |
Cada división precio / kilos da 22. Y cero kilos cuestan cero pesos. Proporcionalidad limpia: k = 22 pesos por kilo.
Ejemplo que no · La edad
| Edad del hermano | Edad de María |
|---|---|
| 1 | 6 |
| 2 | 7 |
| 6 | 11 |
María le saca cinco años a su hermano. La DIFERENCIA es constante (5), pero la RAZÓN no. Cuando crecen, la razón se achica. Por eso «la edad de uno es proporcional a la del otro» casi nunca es verdad: es el error de razonamiento más elegante del tema.
Ejemplo que no · El taxi
| Kilómetros | Costo |
|---|---|
| 1 | 35 + 8 |
| 2 | 35 + 16 |
| 3 | 35 + 24 |
El costo por kilómetro es constante (8 pesos) pero el total no es proporcional a los kilómetros, porque a cero kilómetros ya debes 35 de banderazo. Esto es LINEAL pero no PROPORCIONAL, y en 2.º lo verás como y = 8x + 35.
La recta que pasa por el origen
- Proporcional: pasa por (0,0)
¿Por qué importa el origen?
- Lineal sin proporción
Y esto
- Nada que ver
¿Y esto?
Une cada idea con su nombre
Un carro recorre 140 km con 2 L, 210 km con 3 L y 280 km con 4 L. ¿Es proporcional?
Si al duplicar x se duplica y, la relación siempre es proporcional.
Con 3 litros de pintura se pintan 18 m². ¿Cuántos m² por litro?
Busca en tu casa tres relaciones (precio por litro, distancia por tiempo, costo por página impresa) y decide cuáles pasan las tres preguntas.
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¿Ya distingues proporcional de parecido?
Aquí se mira lo que ya fuiste acertando. Pulsa «Comprobar» para saber si puedes seguir.
Soluciones comentadas
| Reactivo | Lo que hay que ver | Por qué |
|---|---|---|
| Une cada idea con su nombre | constante de proporcionalidad | Comprueba con esa frase y vuelve a resolver el reactivo. |
| Un carro recorre 140 km con 2 L, 210 km con 3 L y 280 km con 4 L. ¿Es proporcional? | porque cada división da 70 km por litro | Distancia / combustible = 70 en los tres casos, y cero litros dan cero kilómetros. k = 70 km/L. |
| Si al duplicar x se duplica y, la relación siempre es proporcional. | además debe pasar por cero | Hace falta que la recta pase por el origen: duplicar y triplicar es necesario pero el banderazo rompe la proporcionalidad. |
| Con 3 litros de pintura se pintan 18 m². ¿Cuántos m² por litro? | 18 / 3 = 6 m² por litro | La constante k se obtiene dividiendo la cantidad grande entre la de referencia. |
¿Dónde encaja este apoyo?
| Campo | Valor |
|---|---|
| Categoría | Apoyos de estudio › Secundaria › 1.º y 2.º |
| Nivel y grado | Secundaria · 1.º y 2.º (12-14 años) |
| Materia | Matemáticas |
| Colección | Apoyos de Matemáticas · 1.º secundaria · etapa Proporcionalidad |
| Tipo de apoyo | Explícamelo fácil (explicamelo-facil) |
| Necesidad del alumno | "Todos los problemas de razón los resuelvo igual y a veces no da" |
| Duración | 6 min |
| Dificultad | básica |
| Prerrequisito | Dividir y multiplicar con decimales |
| Siguiente apoyo | apo-sec-mat-prop-03 · La regla de tres bien hecha |
| OA curricular relacionado | mx-f6-mat-071-razon-proporcion-escalas, mx-f6-mat-076-relacion-y-funcion |
| Uso didáctico | Criterio de la razón constante para decidir si hay proporcionalidad, con contraejemplos. |
| Autor | Roadwise Consulting |
| Versión de contenido | 1 |
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