Si te digo «x + y = 10», no puedes responder: hay diez parejas que lo cumplen (1 y 9, 2 y 8, 3.5 y 6.5…). Una sola ecuación con dos incógnitas deja abierta la respuesta.
Pero si además sabes que «x - y = 2», ya hay una sola pareja posible: 6 y 4. Las dos condiciones juntas aprietan hasta dejar un único punto.
La misma idea en un dibujo
Cada ecuación lineal es una recta. La pareja que satisface las dos está en las dos rectas a la vez, o sea en su cruce. Resolver el sistema es encontrar ese cruce, y por eso la solución se escribe como un punto.
f(x) = 10 - x · f(x) = x - 2
| Qué se ve en el plano | Qué significa | Cuántas soluciones |
|---|---|---|
| Las rectas se cruzan | las condiciones son compatibles | exactamente una |
| Las rectas son paralelas | las condiciones se contradicen | ninguna |
| Las rectas son la misma | una ecuación repite a la otra | infinitas |
Historia real · Las dos entradas
Compraste 4 entradas de cine y 3 de teatro y pagaste 300 pesos. Tu amigo compró 2 de cine y 2 de teatro y pagó 160. Nadie te dijo cuánto cuesta cada una, pero con las dos compras tienes dos condiciones: c y t quedan determinadas.
Resuelto el sistema, c = 60 y t = 20. Fíjate que ninguna de las dos compras por sí sola lo lograba: la información está en la COMBINACIÓN de ambas.
Cómo comprobar una solución (esto vale puntos)
Sustituye en la ecuación 1
4(60) + 3(20) = 240 + 60 = 300. Sí.Sustituye en la ecuación 2
2(60) + 2(20) = 120 + 40 = 160. Sí.Solo si cuadran las dos
Si falla una, la pareja está mal: no «casi» está bien.
Paso 1 de 3
Un alumno dice que la solución del sistema es x = 6. ¿Qué le falta?
¿Por qué un sistema de dos rectas paralelas no tiene solución?
La pareja (3, 7) es solución del sistema x + y = 10 y y - x = 4.
- Sistemas 2×2
- Qué es
- Dos condiciones a la vez
- Su solución es un punto
- Puede no tener, una o infinitas
- Métodos
- Sustitución
- Eliminación
- Igualación
- Gráfica
- Para qué
- Precios y mezclas
- Edades y números
- Punto de equilibrio
- Qué es
Inventa un sistema con dos cosas que compres seguido (dos artículos, dos trayectos). Escríbelo, resuélvelo a ojo y comprueba la pareja.
Tu texto se guarda sólo en este dispositivo.
¿Ya sabes qué estás buscando?
Aquí se mira lo que ya fuiste acertando. Pulsa «Comprobar» para saber si puedes seguir.
Soluciones comentadas
| Reactivo | Lo que hay que ver | Por qué |
|---|---|---|
| Un alumno dice que la solución del sistema es x = 6. ¿Qué le falta? | la solución es una pareja | En un sistema 2×2 la respuesta es un punto (x, y). Decir solo x es responder a medias. |
| ¿Por qué un sistema de dos rectas paralelas no tiene solución? | no hay punto que esté en las dos a la vez | Paralelas significa misma inclinación y distinto corte: nunca se tocan, así que ninguna pareja satisface ambas. |
| La pareja (3, 7) es solución del sistema x + y = 10 y y - x = 4. | x + y = 10 y y - x = 4 | 3 + 7 = 10 y 7 - 3 = 4. Las dos se cumplen, así que sí es solución. |
¿Dónde encaja este apoyo?
| Campo | Valor |
|---|---|
| Categoría | Apoyos de estudio › Secundaria › 2.º y 3.º |
| Nivel y grado | Secundaria · 2.º y 3.º (13-15 años) |
| Materia | Matemáticas |
| Colección | Apoyos de Matemáticas · 2.º y 3.º secundaria · etapa Sistemas 2×2 |
| Tipo de apoyo | Explícamelo fácil (explicamelo-facil) |
| Necesidad del alumno | "No entiendo por qué hay dos ecuaciones y dos letras" |
| Duración | 6 min |
| Dificultad | básica |
| Prerrequisito | Despejar x en ecuaciones de un paso |
| Siguiente apoyo | apo-sec-mat-sis-02 · Sustitución paso a paso |
| OA curricular relacionado | mx-f6-mat-018-sistemas-2-2-por-sustitucion-despeja-y-reemplaza, mx-f6-mat-024-pendiente-y-ecuacion-de-la-recta |
| Uso didáctico | Idea geométrica del sistema como cruce de rectas y significado de la solución. |
| Autor | Roadwise Consulting |
| Versión de contenido | 1 |
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