El sistema ejemplo
Los cinco pasos de sustitución
Elige y despeja
Conviene despejar una letra con coeficiente 1. De x + y = 12 sale x = 12 - y.Sustituye en la OTRA ecuación
En x - y = 4 entra la expresión: (12 - y) - y = 4. Nunca sustituyas en la misma ecuación de la que sacaste el despeje: te devuelve 0 = 0.Resuelve la ecuación de una letra
12 - 2y = 4 → -2y = -8 → y = 4.Regresa por la otra
x = 12 - 4 = 8.Comprueba en las dos
8 + 4 = 12 y 8 - 4 = 4. Correcto.
Paso 1 de 5
Cuándo elegir qué despejar
Si el sistema es 2x + 3y = 16 y x - y = 2, despeja x de la segunda (sale x = 2 + y, sin fracciones). Si despejas y de la primera te enredas con tercios.
Regla: despeja la letra cuyo número de adelante sea 1 o -1. Si no hay ninguna, mejor usa eliminación.
Ejemplo con resultado negativo
1) y = 5 - 3x.
2) 2x - 2(5 - 3x) = 6 → 2x - 10 + 6x = 6 → 8x = 16 → x = 2.
3) y = 5 - 3(2) = -1.
4) Solución (2, -1). Comprueba en la segunda: 2(2) - 2(-1) = 4 + 2 = 6. Correcto.
Nota el paso 2: al repartir el -2, el signo cambia dos veces. Ahí es donde se cae.
Problema de palabras convertido a sistema
En un estacionario hay 30 vehículos entre bicicletas y motos, y se cuentan 84 ruedas. ¿Cuántos de cada uno?
b + m = 30 (vehículos) y 2b + 4m = 84 (ruedas).
De la primera: b = 30 - m. Sustituyendo: 2(30 - m) + 4m = 84 → 60 + 2m = 84 → m = 12, y entonces b = 18.
Comprueba: 18 + 12 = 30 vehículos y 36 + 48 = 84 ruedas.
Resuelve: x + y = 20 y x - y = 6. Da el valor de x.
Resuelve: 2a + b = 10 y a = b + 2. Da el valor de b.
¿En qué paso se pierde lo bien que venía?
Marca la línea o las líneas con error y pulsa Comprobar.
Une cada paso con su nombre
¿Con qué método te conviene cada sistema?
Arrastra cada ficha a su categoría (o tócala y luego toca la categoría). También puedes usar el teclado.
Resuelve un sistema por sustitución y otro por eliminación con los mismos datos. Anota cuál te tomó menos tiempo y cuál te dio más confianza.
Tu texto se guarda sólo en este dispositivo.
¿Ya te sale la sustitución?
Aquí se mira lo que ya fuiste acertando. Pulsa «Comprobar» para saber si puedes seguir.
Soluciones comentadas
| Reactivo | Lo que hay que ver | Por qué |
|---|---|---|
| Resuelve: x + y = 20 y x - y = 6. Da el valor de x. | x = 13, y = 7 | Sumando ambas: 2x = 26 → x = 13; entonces y = 7. |
| Resuelve: 2a + b = 10 y a = b + 2. Da el valor de b. | a = 4 y b = 2 | Sustituye a: 2(b + 2) + b = 10 → 3b + 4 = 10 → b = 2. |
| ¿En qué paso se pierde lo bien que venía? | Paso 4: la solución es (3, 6) | y = 3 está bien, pero x = 2y = 6: la pareja correcta es (6, 3). Se puso primero el valor de y, y con el orden invertido la solución ya no satisface x = 2y. |
| Une cada paso con su nombre | regresar ese valor para hallar la otra | Comprueba con esa frase y vuelve a resolver el reactivo. |
| ¿Con qué método te conviene cada sistema? | Mira el coeficiente de adelante de cada letra | Comprueba con esa frase y vuelve a resolver el reactivo. |
¿Dónde encaja este apoyo?
| Campo | Valor |
|---|---|
| Categoría | Apoyos de estudio › Secundaria › 2.º y 3.º |
| Nivel y grado | Secundaria · 2.º y 3.º (13-15 años) |
| Materia | Matemáticas |
| Colección | Apoyos de Matemáticas · 2.º y 3.º secundaria · etapa Sistemas 2×2 |
| Tipo de apoyo | Ejemplo resuelto (ejemplo-resuelto) |
| Necesidad del alumno | "El método de sustitución se me enreda a la mitad" |
| Duración | 7 min |
| Dificultad | intermedia |
| Prerrequisito | apo-sec-mat-sis-01 · Qué es un sistema |
| Siguiente apoyo | apo-sec-mat-sis-03 · Eliminación paso a paso |
| OA curricular relacionado | mx-f6-mat-018-sistemas-2-2-por-sustitucion-despeja-y-reemplaza, mx-f6-mat-102-propiedad-del-equilibrio |
| Uso didáctico | Procedimiento completo con un sistema fácil, uno con fracciones y uno de palabra. |
| Autor | Roadwise Consulting |
| Versión de contenido | 1 |
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