La idea en una frase
Si sumas las dos ecuaciones y una letra desaparece, te queda una ecuación con una sola incógnita. Todo el método consiste en hacer que eso pase, y si no pasa de nacimiento, se fuerza multiplicando.
Sumando: 2x = 14 → x = 7. Regresando: y = 3. Tiempo: 20 segundos.
Nivel 2 · Iguales, hay que restar
Restando la segunda de la primera: 2y = 6 → y = 3. Sustituye en la segunda: 2x + 3 = 10 → 2x = 7 → x = 3.5. Comprueba en la primera: 2(3.5) + 3(3) = 7 + 9 = 16. Correcto.
Nivel 3 · Multiplico una ecuación
Doble de la primera: 6x + 4y = 32. Ahora le restamos la segunda, con la primera arriba: (6x + 4y) - (x + 4y) = 32 - 14, o sea 5x = 18 y x = 3.6. Sustituyendo en x + 4y = 14: 4y = 10.4, así que y = 2.6.
Nota dos cosas: hay que restar en un orden fijo para no perder signos, y los resultados pueden salir decimales. Comprueba en la primera: 3(3.6) + 2(2.6) = 10.8 + 5.2 = 16. Cuadra.
Nivel 4 · Multiplico las dos
2x + 3y = 12 y 5x + 4y = 23. Ningún coeficiente coincide. Busco el mínimo común múltiplo de los x: mcm(2, 5) = 10.
· Primera × 5: 10x + 15y = 60.
· Segunda × 2: 10x + 8y = 46.
· Resta: 7y = 14 → y = 2.
· Vuelve: 2x + 6 = 12 → x = 3.
Solución (3, 2). Comprueba en la segunda: 5(3) + 4(2) = 15 + 8 = 23.
| Nivel | Qué se necesita | Señal en el sistema |
|---|---|---|
| 1 | Sumar directo | una letra con signos contrarios |
| 2 | Restar directo | una letra con el mismo coeficiente |
| 3 | Multiplicar una ecuación | un coeficiente es múltiplo del otro |
| 4 | Multiplicar las dos | ninguno divide al otro: usa mcm |
Ordena el método de reducción
Coloca los elementos en orden y pulsa Comprobar.
Resuelve por eliminación: x + y = 7 y x - y = 3. ¿Cuánto vale x + 2y?
Resuelve: 2x + y = 9 y x + y = 5. ¿Cuánto vale x?
¿Cuál es el mejor primer movimiento en 3x + 5y = 21 y 2x + 3y = 13?
Resuelve el nivel 4 con otro método (sustitución) y compara cuál te dio menos oportunidad de equivocarte. Anota tu criterio.
Tu texto se guarda sólo en este dispositivo.
¿Ya subiste los cuatro niveles?
Aquí se mira lo que ya fuiste acertando. Pulsa «Comprobar» para saber si puedes seguir.
Soluciones comentadas
| Reactivo | Lo que hay que ver | Por qué |
|---|---|---|
| Ordena el método de reducción | Siete pasos que sirven para los cuatro niveles | Comprueba con esa frase y vuelve a resolver el reactivo. |
| Resuelve por eliminación: x + y = 7 y x - y = 3. ¿Cuánto vale x + 2y? | x = 5 y y = 2, así que x + 2y = 9 | Sumando: 2x = 10 → x = 5; entonces y = 2 y x + 2y = 5 + 4 = 9. |
| Resuelve: 2x + y = 9 y x + y = 5. ¿Cuánto vale x? | restando ambas: x = 4 | Al restar, la y desaparece y queda 2x - x = 9 - 5, o sea x = 4; luego y = 1. |
| ¿Cuál es el mejor primer movimiento en 3x + 5y = 21 y 2x + 3y = 13? | igualar las x | Con ×2 y ×3 las x quedan a 6x y 6x, y restar elimina. Despejar obligaría a trabajar con tercios y quintos. |
¿Dónde encaja este apoyo?
| Campo | Valor |
|---|---|
| Categoría | Apoyos de estudio › Secundaria › 2.º y 3.º |
| Nivel y grado | Secundaria · 2.º y 3.º (13-15 años) |
| Materia | Matemáticas |
| Colección | Apoyos de Matemáticas · 2.º y 3.º secundaria · etapa Sistemas 2×2 |
| Tipo de apoyo | De fácil a difícil (de-facil-a-dificil) |
| Necesidad del alumno | "Entiendo el método pero no cuándo hay que multiplicar" |
| Duración | 8 min |
| Dificultad | progresiva |
| Prerrequisito | apo-sec-mat-sis-02 · Sustitución paso a paso |
| Siguiente apoyo | apo-sec-mat-sis-04 · Errores típicos con sistemas |
| OA curricular relacionado | mx-f6-mat-019-sistemas-2-2-por-eliminacion-sumar-y-desaparece-una-letr, mx-f6-mat-102-propiedad-del-equilibrio |
| Uso didáctico | Cuatro niveles de dificultad creciente con el mismo método. |
| Autor | Roadwise Consulting |
| Versión de contenido | 1 |
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