Teorema de Pitágoras: el truco de los triángulos rectángulos
El teorema
La suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. Si conoces dos lados, puedes hallar el tercero. Es la herramienta para medir distancias en diagonal: el ancho de un televisor, lo que sube una escalera apoyada en una pared, o la diagonal de un terreno.
| Terna | Comprobación |
|---|---|
| 3, 4, 5 | 9 + 16 = 25 |
| 5, 12, 13 | 25 + 144 = 169 |
| 8, 15, 17 | 64 + 225 = 289 |
| 7, 24, 25 | 49 + 576 = 625 |
Halla la hipotenusa de un triángulo con catetos 6 y 8
Conceptos erróneos
- «Pitágoras sirve en cualquier triángulo»: sólo en rectángulos, con un ángulo de 90°.
- «La hipotenusa puede ser cualquier lado»: es siempre el lado frente al ángulo recto y el más largo.
- «Sumo y luego elevo al cuadrado»: hay que elevar CADA cateto al cuadrado y después sumar.
Un triángulo rectángulo tiene catetos 5 y 12. ¿Cuánto mide la hipotenusa?
La hipotenusa puede ser más corta que uno de los catetos
En el teorema de Pitágoras, c es la y a y b son los .
Une cada triángulo rectángulo con la medida que falta (cateto, cateto, hipotenusa).
Piezas de Pitágoras
Palabras del teorema
Busca las seis palabras en el tablero.
Toca la primera letra y luego la última de cada palabra (en línea recta) para marcarla.
Ejemplo resuelto
- Una escalera de 5 m se apoya en una pared; su base está a 3 m de la pared.
- La escalera es la hipotenusa c = 5; el suelo es un cateto a = 3; la altura h es el otro cateto.
- h² = c² − a² = 25 − 9 = 16.
- h = raíz de 16 = 4 m: la escalera alcanza 4 metros de altura.
¿Para qué sirve?
Medir la diagonal de una pantalla o de un terreno, calcular cuánto debe medir una rampa, saber a qué altura llega una escalera o tirar un cable en diagonal: Pitágoras resuelve distancias que no puedes medir directamente.
Para seguir practicando
Khan Academy · PitágorasProblemas de la vida real con el teorema de Pitágoras.
GeoGebra · geometríaDibuja triángulos rectángulos y verifica el teorema midiendo sus lados.
Una escalera de 5 m está apoyada en una pared; su base queda a 3 m de la pared. ¿Qué altura alcanza en la pared? Identifica cuál lado es la hipotenusa.
La escalera es la hipotenusa (5); el suelo es un cateto (3); la altura = raíz(25 − 9) = 4 m.
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SEP · MX-SEC-G3-MAT-C06-P02 · formula, justifica y usa el teorema de Pitágoras al resolver problemas
El TEOREMA DE PITÁGORAS vale SOLO en triángulos rectángulos (con un ángulo de 90°): la suma de los cuadrados de los dos catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa, a² + b² = c², donde c es el lado mayor, opuesto al ángulo recto. "Formular" es identificar el triángulo rectángulo dentro del problema (la escalera apoyada en el muro, la diagonal de una puerta, el punto más lejano al mirar desde un edificio) y decidir qué dato es la hipotenusa y cuáles los catetos.
"Justificar" es saber POR QUÉ funciona: cada cateto al cuadrado es el área de un cuadrado construido sobre él, y esos dos áreas suman exactamente el área del cuadrado sobre la hipotenusa (se ve moviendo las piezas). Esto permite DESPEJAR cualquier lado: c = √(a² + b²) o a = √(c² − b²). Y "usar" es resolver problemas donde el triángulo no está dibujado: hallar la diagonal de un rectángulo, la altura que alcanza una escalera o la distancia entre dos puntos en el plano usando sus coordenadas.
Evidencia de producto · MX-SEC-G3-MAT-C06-P02
El PDA pide no sólo APLICAR Pitágoras, sino FORMULARLO y JUSTIFICARLO al resolver problemas. La evidencia es el planteamiento a² + b² = c², la justificación (ángulo recto) y el uso correcto.
Producto (formula, justifica y resuelve): resuelve un problema real (una escalera apoyada en un muro, la diagonal de un terreno, la distancia entre dos puntos). (1) identifica el triángulo RECTÁNGULO y justifica por qué aplica Pitágoras (hay un ángulo de 90°); (2) formula la ecuación a² + b² = c² marcando cuál es la hipotenusa; (3) resuelve para la incógnita mostrando el procedimiento; (4) da sentido al resultado (unidades y que sea posible). Pega tu planteamiento y solución.
La hipotenusa c es siempre el lado frente al ángulo recto (el mayor). Pitágoras sólo vale en triángulos rectángulos.
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Criterios de evaluación (rúbrica) de este producto — autoevalúa cada criterio: Logrado / En progreso / Aún no.
| Criterio | Qué se espera | Mi nivel |
|---|---|---|
| Identifica el triángulo rectángulo | Justifica que existe un ángulo de 90° antes de aplicar. | |
| Formula correctamente | Escribe a² + b² = c² con la hipotenusa bien marcada. | |
| Procedimiento y resultado | Resuelve con operaciones correctas y unidades. | |
| Sentido del resultado | Verifica que la solución es coherente con el contexto. | |
| Revisión y validación | Lo revisé con un/a compañero/a, docente o persona competente y aplicé al menos una mejora. |
Coevaluación: revisa si tu compañero/a identificó BIEN la hipotenusa (no siempre es el lado dado) y si su resultado es posible. ¿Aplicó Pitágoras donde no había ángulo recto? Pega su observación.
Intercambia con un/a compañero/a o entrega a tu docente. Pega aquí la retroalimentación recibida y tu compromiso de mejora.
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Comprueba lo que aprendiste
Una escalera de 5 m apoyada a 3 m de la base de un muro alcanza una altura de:
El teorema de Pitágoras puede aplicarse a cualquier triángulo, tenga o no un ángulo recto.
Explicación visual: Teorema de Pitágoras: el truco de los triángulos rectángulos
- Teorema de Pitágoras: el truco de los triángulos rectángulos
- Nomás para el triángulo rectángulo
- Teorema de Pitágoras
- Comparemos columna por columna
- Conceptos erróneos
- Ejemplo resuelto
- Escena 7
Antes de continuar, responde con tus palabras. ¿Qué idea central te llevas de aquí?
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