Completar el cuadrado

✦ Una tecnica poderosa: convertir cualquier cuadratica en la forma (x mas h) al cuadrado igual a k para resolver y graficar · Matemáticas · Saberes y Pensamiento Científico · 8 minutos que valen la pena

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Objetivo: Reescribir una cuadrática como un cuadrado perfecto menos una constante para resolver ecuaciones y hallar el vértice de la parábola.

8 min 14–15 años

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Sobre este contenido

Contenido modificado tras su publicación Fernando Castro

Lo que aprendesReescribir una cuadrática como un cuadrado perfecto menos una constante para resolver ecuaciones y hallar el vértice de la parábola.

Datos8 min · 14–15 años · Español

Temas Secundaria · 3.º Matemáticas Matemáticas #SEP Fase 6 #3.º de secundaria #álgebra #cuadráticas #parábola

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Completar el cuadrado

Completar el cuadrado transforma x al cuadrado más bx en un trinomio que es un binomio al cuadrado. Sirve para resolver y para encontrar el vértice de una parábola.

La idea

x al cuadrado más bx se completa sumando (b entre 2) al cuadrado. Así x al cuadrado más bx más (b/2) al cuadrado igual a (x más b/2) al cuadrado.

Ejemplo resuelto

Resuelve x al cuadrado más 6x más 5 igual a 0 completando el cuadrado.

Completar el camino (42961736550).jpg — Imagen libre de Wikimedia Commons (CC BY 2.0, autor: David Ceballos from Quito, España)

Pasa el termino independiente: x al cuadrado más 6x igual a menos 5.
Toma la mitad de 6 (que es 3) y eleva al cuadrado (9).
Suma 9 a los dos lados: x al cuadrado más 6x más 9 igual a menos 5 más 9 igual a 4.
El lado izquierdo es (x más 3) al cuadrado: (x más 3) al cuadrado igual a 4.
Raíz: x más 3 igual a más/menos 2.
Despeja: x igual a menos 1 o x igual a menos 5.

Comprueba con factorización directa: x al cuadrado más 6x más 5 es (x más 1)(x más 5), raíces menos 1 y menos 5. Igual.

Practica con feedback

Al completar el cuadrado de x al cuadrado más 8x, ¿que número sumas?

x al cuadrado menos 2x más 1 es igual a:

Errores frecuentes

Sumar la constante completa solo a un lado de la ecuación (rompe la igualdad).
Olvidar el más/menos al tomar la raíz.
No dividir entre el coeficiente de x al cuadrado cuando este no es 1.

¿Para qué sirve?

Además de resolver, completar el cuadrado te da el VÉRTICE de la parábola, clave en optimización (maxima ganancia, minima energía) desde el primer semestre de prepa.

Conecta

Escribe x al cuadrado menos 10x más 21 en la forma (x más h) al cuadrado igual a k y da las soluciones.

Mitad de menos 10 es menos 5; (menos 5) al cuadrado es 25.

Tu texto se guarda sólo en este dispositivo.

Para practicar más

Al completar el cuadrado de x² + 6x, ¿qué número se suma?

x² + 8x + = (x + 4)².

Explicación visual: Completar el cuadrado

Completar el cuadrado
Ejemplo resuelto
Errores frecuentes
Escena 4
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