Comparar dos conjuntos de datos: media y dispersión
El caso de Ana y Beto
Ana y Beto sacaron estas calificaciones en cinco exámenes. Al calcular la media, ¡ambos promedian 8! Parece que son iguales. Pero mira cómo están repartidas sus notas: una cosa es ser constante y otra muy distinta es tener un promedio alto a base de extremos.
| Estudiante | Notas | Media | Mediana | Moda | Rango | Desviación media |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Ana | 8, 8, 9, 7, 8 | 8 | 8 | 8 | 2 | 0.4 |
| Beto | 4, 12, 8, 5, 11 | 8 | 8 | no hay | 8 | 2.8 |
La desviación media promedia qué tan lejos está cada dato de la media. La de Ana es 0.4 (casi todas sus notas pegadas al 8); la de Beto es 2.8 (sus notas saltan por todos lados). Por eso, aunque empatan en el promedio, Ana es más constante.
Conceptos erróneos
- «Si dos grupos tienen la misma media, son iguales»: la media no dice nada sobre cómo están repartidos los datos.
- «El rango usa todos los datos»: solo mira el mayor y el menor, por eso la desviación media complementa la información.
- «A mayor promedio, mejores datos»: el promedio mide el centro, no la calidad ni la constancia de un conjunto.
Ana y Beto promedian 8. Ana tiene rango 2 y desviación media 0.4; Beto tiene rango 8 y desviación media 2.8. ¿Quién es MÁS constante?
Si dos conjuntos de datos tienen la misma media, entonces sus datos están igual de repartidos.
Para comparar dos conjuntos se mira la (el centro o promedio) y la (qué tan repartidos están los datos, por ejemplo con el rango).
Une cada medida con lo que describe.
Clasifica cada pregunta según la herramienta que necesitas para responderla bien.
Arrastra cada ficha a su categoría (o tócala y luego toca la categoría). También puedes usar el teclado.
Vocabulario de los datos
Ejemplo resuelto
- Ordena las notas de cada estudiante y calcula su media: Ana (40 entre 5 = 8) y Beto (40 entre 5 = 8).
- Calcula el rango de cada uno: Ana 9 menos 7 = 2; Beto 12 menos 4 = 8.
- Compara las dispersiones: el rango de Ana (2) es mucho menor que el de Beto (8).
- Decide con criterio: como las medias empatan, elige como más constante a quien tenga menor dispersión, es decir, Ana.
¿Para qué sirve?
Comparar dos conjuntos con centro y dispersión sirve para elegir al atleta más constante, decidir qué máquina llena las botellas con cantidades más regulares, comparar el ahorro de dos familias o entender por qué dos ciudades con la misma temperatura media tienen climas muy diferentes.
Levanta las estaturas (en cm) de 5 compañeros de tu salón y de 5 de otro salón. Calcula la media y el rango de cada grupo. ¿Qué grupo es más homogéneo en estatura? Justifica tu decisión usando los dos valores, no solo la media.
Recuerda: el grupo con menor rango (y menor desviación media) es el más homogéneo, aunque sus medias sean parecidas.
Tu texto se guarda sólo en este dispositivo.
Para seguir practicando
Khan Academy · resumen de datosMedidas de centro y de dispersión con ejercicios interactivos.
Khan Academy · análisis de datosPráctica de media, mediana, moda y rango.
SEP · MX-SEC-G3-MAT-C07-P01 · lee, interpreta y comunica información de cualquier tipo de gráficas
Leer una gráfica es leer una HISTORIA contada con forma. Antes de opinar, revisa el MARCO: el TÍTULO, los EJES y sus UNIDADES, la ESCALA (¡una escala truncada puede exagerar un crecimiento!) y la FUENTE. En una gráfica de BARRAS comparas cantidades entre categorías; en una de LÍNEES ves la evolución✦ en el tiempo; en un CÍRCULO (pastel) analizas proporciones que suman el total; en un histograma cuentas dentro de intervalos. Cada tipo responde una pregunta distinta; la buena lectura empieza por identificar cuál es.
Interpretar significa EXTRAER y RELACIONAR, no leer un número aislado: ¿dónde está el máximo y el mínimo?, ¿la tendencia sube, baja o se estabiliza?, ¿la distancia entre dos barras o puntos es grande en términos reales?, ¿hay valores atípicos que rompan el patrón? COMUNICAR ese lectura exige precisión: di "creció de X a Y, un aumento del Z% entre los años A y B", no "subió mucho". Desconfía de gráficas que mezclan escalas, ocultan el eje o usan imágenes engañosas (un círculo con doble radio tiene cuatro veces el área): interpretar con sentido crítico también es defenderte de la manipulación.
Comprueba lo que aprendiste
Para comparar cómo cambió la temperatura mes a mes a lo largo de un año, el tipo de gráfica más adecuado es:
Una gráfica de barras con el eje vertical recortado (que empieza en un valor alto) puede exagerar visualmente las diferencias.
Explicación visual: Comparar dos conjuntos de datos: media y dispersión
- Comparar dos conjuntos de datos: media y dispersión
- El promedio solo engaña
- El caso de Ana y Beto
- Cómo se calcula la media
- El rango
- Conceptos erróneos
- Ejemplo resuelto
- Escena 8
Antes de continuar, responde mirando esta idea. Mira la escena «Ejemplo resuelto». Con tus palabras: ¿qué explica y por qué importa? Añade un ejemplo tuyo y señala qué parte aún te confunde.
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