Modelado con funciones lineales

Modelado con funciones lineales

Muchos fenómenos cambian a ritmo constante: un taximetro que sube igual por kilometro, un tanque que se llena siempre al mismo paso. Esos se modelan con una recta y igual a m x más b.

Ejemplo resuelto

Un taxista cobra 15 pesos de banderazo más 8 pesos por kilometro. Escribe la función del costo y segun los kilometros x, y calcula un viaje de 10 km.

¿Para qué sirve?

Modelar con rectas es la entrada al pensamiento funcional que veras en preparatoria: interpretas gráficas, predices y tomas decisiones con datos.

SEP · MX-SEC-G3-MAT-C03-P01 · relaciona e interpreta la variación de dos cantidades a partir de su representación tabular, gráfica y algebraica

Cuando dos cantidades VARÍAN juntas —el costo y los kilogramos comprados, la distancia y el tiempo a velocidad constante— puedes describir la misma relación en TRES REGISTROS: una TABLA (parejas de valores), una GRÁFICA (puntos en el plano) y una EXPRESIÓN ALGEBRAICA (y = mx + b). Un buen matemático transita entre los tres: lee la tabla, dibuja la gráfica y escribe la fórmula, comprobando que cuentan la misma historia. La constante de proporcionalidad o la pendiente m te dicen CUÁNTO cambia y por cada cuánto de la otra.

Interpretar es ir más allá de calcular. Una pendiente POSITIVA indica que ambas cantidades crecen; NEGATIVA, que una sube mientras la otra baja; y la ORDENADA AL ORIGEN b es el valor inicial cuando x = 0 (la tarifa base, el punto de partida). Detectar si la variación es constante (recta) o no (curva) te dice si sirve un MODELO LINEAL. Al leer una gráfica, nombra los ejes y sus unidades primero: muchas confusiones nacen de olvidar qué representa cada eje.