Con los signos hay dos reglas distintas y casi siempre se mezclan:
- Para SUMAR o RESTAR números con signo se piensa en caminos y deudas: (-8) + 5 = -3.
- Para MULTIPLICAR o DIVIDIR se usa la ley de signos: (-4)(-7) = 28.
La pregunta del millón es la segunda: por qué menos por menos da más.
Historia 1 · La deuda
Debes 40 pesos a tres personas: eso es 3 veces -40, o sea -120. Tiene sentido: tres deudas de 40 son 120 pesos en contra.
Ahora imagina que te cancelan la deuda. Cancelar una deuda es quitar algo negativo: -(-40). Quitar un menos deja un más: ganas 40.
Eso es multiplicar dos negativos: un «cambiar el cambio».
Historia 2 · El camión que va para atrás
Un camión va en reversa a 20 km por hora: su velocidad es -20 (tomando hacia adelante como positivo). Si hace dos horas viajó así, ¿dónde está respecto a su punto de partida? Dos horas de reversa lo ponen 40 km AL FRENTE de donde estaba: (-20)(2) = -40.
Ahora: ¿dónde estaba hace dos horas? Ese «hace» es otro menos: mirar hacia atrás en el tiempo. Estaba 40 km atrás de aquí, o visto desde aquí, su posición pasada era +40 respecto del recorrido: (-20)(-2) = 40.
| Signos iguales | Signos distintos | Resultado |
|---|---|---|
| (+)(+) | no aplica | positivo: 4 × 5 = 20 |
| (-)(-) | no aplica | positivo: (-4)(-5) = 20 |
| no aplica | (+)(-) | negativo: 4(-5) = -20 |
| no aplica | (-)(+) | negativo: (-4)5 = -20 |
Cuando los dos signos son iguales, el producto sale . Cuando los signos son diferentes, sale .
- Números con signo
- Sumar
- mismo signo: se suman y se conserva
- distinto signo: se restan y gana el mayor
- Restar
- restar es sumar el opuesto
- 6 - (-3) = 6 + 3
- Multiplicar
- signos iguales da positivo
- signos distintos da negativo
- Dividir
- misma ley que multiplicar
- 24 / (-6) = -4
- Sumar
¿Cuál es el resultado de (-3)(-6)?
¿Y (-3) + (-6)?
Restar un número negativo equivale a sumar su opuesto positivo.
¿Ya distingue suma de multiplicación?
Aquí se mira lo que ya fuiste acertando. Pulsa «Comprobar» para saber si puedes seguir.
Soluciones comentadas
| Reactivo | Lo que hay que ver | Por qué |
|---|---|---|
| Cuando los dos signos son iguales, el producto sale ___. Cuando los signos son diferentes, sale ___. | Cuando los dos signos son iguales, el producto sale positivo. | Se lee de la tabla de la ley de signos. |
| ¿Cuál es el resultado de (-3)(-6)? | Signos iguales: (-4)(-5) = 20 | Los dos signos son iguales, así que el resultado es positivo: 3 × 6 = 18. |
| ¿Y (-3) + (-6)? | mismo signo: se suman y se conserva | Aquí se suman cantidades con el mismo signo: 3 + 6 = 9 y se conserva el negativo. |
| Restar un número negativo equivale a sumar su opuesto positivo. | restar es sumar el opuesto | Por eso 6 - (-3) = 6 + 3 = 9. |
¿Dónde encaja este apoyo?
| Campo | Valor |
|---|---|
| Categoría | Apoyos de estudio › Secundaria › 1.º |
| Nivel y grado | Secundaria · 1.º y 2.º (12-14 años) |
| Materia | Matemáticas |
| Colección | Apoyos de Matemáticas · 1.º secundaria · etapa Números con signo |
| Tipo de apoyo | Explícamelo fácil (explicamelo-facil) |
| Necesidad del alumno | "Me sé las reglas de signos pero no las entiendo" |
| Duración | 5 min |
| Dificultad | básica |
| Prerrequisito | Multiplicar tablas del 1 al 10 |
| Siguiente apoyo | apo-sec-mat-sgn-03 · Errores típicos con signos |
| OA curricular relacionado | mx-f6-mat-004-ley-de-signos-multiplicar-y-dividir-con-negativos, mx-f6-mat-003-sumar-y-restar-con-signos-el-metodo-de-los-dos-caminos |
| Uso didáctico | Explicación con dos historias cortas: deudas y direcciones. Úsala antes de memorizar la tabla. |
| Autor | Roadwise Consulting |
| Versión de contenido | 1 |
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