La dirección del ejercicio
Desarrollar es multiplicar: (x + 2)(x + 3) → x² + 5x + 6. Factorizar es desarmar: x² + 5x + 6 → (x + 2)(x + 3).
Son la misma cuenta en direcciones opuestas, como sumar y restar. Si sabes desarrollar, puedes comprobar cualquier factorización en cinco segundos.
La analogía de los números
Factorizar 12 es escribirlo como 3 × 4 o como 2 × 2 × 3. Con polinomios igual: 6x² + 9x se escribe 3x(2x + 3). Lo que cambias es el tipo de objeto, no la idea: buscas piezas que multiplicadas reconstruyan la expresión.
Factorizar: rutina universal
Busca factor común
Si todos los términos comparten número o letra, sácalo primero. Siempre va antes que cualquier otro caso.Cuenta los términos
Dos términos: piensa en diferencia de cuadrados. Tres: trinomio. Cuatro: agrupación.Aplica el caso
Usa la fórmula o el método que corresponde al conteo.Multiplica de regreso
Desarrolla tu resultado y compáralo con la expresión original.
Paso 1 de 4
De suma a producto
- Punto de partida: 6x² + 9x
¿Qué comparten?
- Factor común 3x
Al sacar 3x
- Comprobación
¿Cuadrado?
- Y para resolver
¿Y esto qué da?
| Expresión | Factorizada | Nombre del caso |
|---|---|---|
| 2x + 6 | 2(x + 3) | factor común |
| x² - 9 | (x + 3)(x - 3) | diferencia de cuadrados |
| x² + 5x + 6 | (x + 2)(x + 3) | trinomio |
| x² + 4x + 4 | (x + 2)² | trinomio cuadrado perfecto |
| 4x² - 12x | 4x(x - 3) | factor común monomio |
¿Cuál es el primer paso para factorizar 3x³ + 6x² + 9x?
Un alumno factoriza x² + 5x + 6 como (x + 2)(x + 3). ¿Cómo comprueba en cinco segundos?
Factorizar es lo mismo que desarrollar.
¿Cuál es el factor común de 8a³ + 12a²?
- Factorización
- Factor común
- Monomio
- Por agrupación
- Siempre primero
- Productos notables
- Diferencia de cuadrados
- Cuadrado perfecto
- Trinomio x² + bx + c
- Para qué
- Resolver cuadráticas
- Simplificar fracciones
- Hallar ceros de la parábola
- Factor común
Escribe con tus palabras la diferencia entre desarrollar y factorizar, y pon un ejemplo tuyo de cada uno. Guárdalo: es la pregunta que abre el examen.
Tu texto se guarda sólo en este dispositivo.
¿Ya sabes qué te piden?
Aquí se mira lo que ya fuiste acertando. Pulsa «Comprobar» para saber si puedes seguir.
Soluciones comentadas
| Reactivo | Lo que hay que ver | Por qué |
|---|---|---|
| ¿Cuál es el primer paso para factorizar 3x³ + 6x² + 9x? | Sacar factor común 3x | Siempre factor común primero: 3x(x² + 2x + 3). Después se mira qué queda adentro. |
| Un alumno factoriza x² + 5x + 6 como (x + 2)(x + 3). ¿Cómo comprueba en cinco segundos? | Desarrollando los paréntesis y comparando | (x + 2)(x + 3) = x² + 3x + 2x + 6 = x² + 5x + 6. Coincide, así que la factorización es correcta. |
| ¿Cuál es el factor común de 8a³ + 12a²? | el factor común numérico es 4 y la parte literal es a², así que 4a² | 8 y 12 comparten el 4; a³ y a² comparten a². El factor común completo es 4a². |
¿Dónde encaja este apoyo?
| Campo | Valor |
|---|---|
| Categoría | Apoyos de estudio › Secundaria › 3.º |
| Nivel y grado | Secundaria · 3.º (14-15 años) |
| Materia | Matemáticas |
| Colección | Apoyos de Matemáticas · 2.º y 3.º secundaria · etapa Factorización |
| Tipo de apoyo | Explícamelo fácil (explicamelo-facil) |
| Necesidad del alumno | "No entiendo qué me piden cuando dicen factoriza" |
| Duración | 6 min |
| Dificultad | básica |
| Prerrequisito | Multiplicar monomios y desarrollar paréntesis |
| Siguiente apoyo | apo-sec-mat-fact-02 · Los tres casos que hay que reconocer |
| OA curricular relacionado | mx-f6-mat-051-factor-comun, mx-f6-mat-056-cuadraticas-por-factorizacion |
| Uso didáctico | Idea de factorizar como desarmar, con la prueba de multiplying inverso. |
| Autor | Roadwise Consulting |
| Versión de contenido | 1 |
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