Los ocho, en una tabla
Estos ocho cubren los métodos, los casos especiales y el planteamiento. Si los reproduces sin mirar, el tema está cerrado.
| Sistema | Método | Solución | Control |
|---|---|---|---|
| x + y = 10 y x - y = 2 | reducción | x = 6, y = 4 | 10 y 2 coinciden |
| x + y = 5 y 2x + 3y = 12 | sustitución | x = 3, y = 2 | 5 y 12 coinciden |
| 2x - y = 4 y x + y = 5 | reducción | x = 3, y = 2 | 6 - 2 = 4 |
| 3x + 2y = 16 y x - y = 2 | igualación | x = 4, y = 2 | 12 + 4 = 16 |
| x/2 + y = 5 y x - y = 2 | limpiar y reducir | x = 14/3, y = 8/3 | sustituir en ambas |
| 2x + 3y = 7 y 4x + 6y = 14 | proporción | infinitas soluciones | una es el doble de la otra |
| x + y = 3 y 2x + 2y = 10 | proporción | sin solución | paralelas |
| suma 10, diferencia 2 | plantear y reducir | 6 y 4 | revisar el enunciado |
Cuatro resueltas con detalle
x + y = 5 y 2x + 3y = 12, por sustitución
1 · despejar
de la primera, x = 5 - y.2 · sustituir en la segunda
2(5 - y) + 3y = 12.3 · repartir
10 - 2y + 3y = 12.4 · resolver
y = 2.5 · recuperar
x = 5 - 2 = 3.6 · verificar
3 + 2 = 5 y 6 + 6 = 12.
Paso 1 de 6
3x + 2y = 16 y x - y = 2, por igualación
1 · despejar la misma letra
de la segunda, x = y + 2.2 · sustituir en la primera
3(y + 2) + 2y = 16.3 · resolver
5y = 10, y = 2.4 · recuperar x
x = 4.5 · verificar
12 + 4 = 16 y 4 - 2 = 2.
Paso 1 de 5
x/2 + y = 5 y x - y = 2, limpiando primero
1 · limpiar
la primera por 2: x + 2y = 10.2 · restar con la segunda
(x + 2y) - (x - y) = 10 - 2, o sea 3y = 8.3 · despejar
y = 8 entre 3.4 · recuperar x
x = 2 + 8 entre 3 = 14 entre 3.5 · verificar en fracciones
14 entre 6 + 8 entre 3 = 5 y 14 entre 3 - 8 entre 3 = 2.
Paso 1 de 5
El problema de la suma y la diferencia
1 · nombrar
sea x el mayor e y el menor.2 · traducir
x + y = 10 y x - y = 2.3 · resolver
x = 6 e y = 4.4 · responder con palabras
los números son 6 y 4.5 · revisar el enunciado
suman 10 y restan 2: cumple.
Paso 1 de 5
Las reglas que se ven aquí
| Regla que hay que saber de memoria | Ejemplo |
|---|---|
| se verifica la pareja sustituyéndola en las dos ecuaciones | con 3 y 2: 2·3 - 2 = 4 y 3 + 2 = 5 |
| si los coeficientes son opuestos, se suman las ecuaciones | x + y = 10 con x - y = 2 |
| si son iguales, se restan | 2x - y = 4 con 2x + 3y = 12 |
| si no coinciden, se multiplica una ecuación completa | multiplicar x + y = 5 por 2 |
| con fracciones, se limpia antes de resolver | multiplicar x/2 + y = 5 por 2 |
| si una ecuación es múltiplo de la otra, hay infinitas soluciones | 2x + 3y = 7 y 4x + 6y = 14 |
| si son paralelas, no hay solución | x + y = 3 y 2x + 2y = 10 |
| en problemas, la respuesta se comprueba en el enunciado | que 6 y 4 sumen 10 y resten 2 |
El sistema 2x + 3y = 7 y 4x + 6y = 14
El sistema x + y = 3 y 2x + 2y = 10
Antes de resolver x/2 + y = 5 conviene
En la sustitución, la expresión despejada se mete
La pareja solución se verifica en las dos ecuaciones.
Si los coeficientes de x son iguales, se suman las ecuaciones.
Al sustituir x = 5 - y en 2x + 3y = 12 queda 2(5 - y) + 3y = .
En 2x + 3y = 7 y 4x + 6y = 14 el sistema tiene soluciones.
En el problema de suma 10 y diferencia 2, el número mayor es .
Une cada sistema con su resultado.
Clasifica por la vía más corta.
Arrastra cada ficha a su categoría (o tócala y luego toca la categoría). También puedes usar el teclado.
Ordena la resolución por reducción.
Coloca los elementos en orden y pulsa Comprobar.
¿Cuánto vale x en x + y = 5 y 2x + 3y = 12?
¿Cuánto vale x + y en el sistema x + y = 5 y 2x + 3y = 12?
Dos números suman 10 y restan 2. ¿Cuánto vale su producto?
¿Cuál salto está mal?
Marca la línea o las líneas con error y pulsa Comprobar.
La hoja del detective dice: Sistema: x + y = 5 y 2x + 3y = 12 · Despejo: x = 5 - y · Sustituyo: 2(5 - y) + 3y = 12 · Resultado: y = 10.
¿Qué se te hace más largo?
¿Qué tan seguro estás de tu respuesta?
Sin resolver: ¿el sistema x + y = 4 y 2x + 2y = 8 tendrá solución única?
Reflexiona: Anota dos parejas que sirvan en ese sistema.
¿Por qué conviene verificar en el enunciado y no solo en las ecuaciones?
Pista: el álgebra no sabe si el planteamiento era correcto.
Tu texto se guarda sólo en este dispositivo.
¿Rehiciste los ocho?
Aquí se mira lo que ya fuiste acertando. Pulsa «Comprobar» para saber si puedes seguir.
¿Dónde encaja este apoyo?
| Campo | Valor |
|---|---|
| Categoría | Apoyos de estudio › Preparatoria › Todos los semestres |
| Nivel y grado | Preparatoria · 15 a 18 años |
| Materia | Matemáticas I |
| Colección | Apoyos de Álgebra · Preparatoria · etapa Sistemas de ecuaciones |
| Tipo de apoyo | Ejemplo resuelto (ejemplo-resuelto) |
| Necesidad del alumno | "Quiero ver resoluciones completas, con el método elegido y la comprobación escrita" |
| Duración | 24 min |
| Dificultad | media-alta |
| Prerrequisito | apo-pre-sis-03 · Sistemas de fácil a difícil |
| Siguiente apoyo | apo-pre-sis-05 · Errores típicos al resolver sistemas |
| OA curricular relacionado | — (apoyo autónomo) |
| Uso didáctico | Tapa las columnas derechas, resuelve y compara. No copies una resolución antes de haberla intentado. |
| Autor | Roadwise Consulting |
| Versión de contenido | 1 |
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