Los cuatro niveles, y qué cambia en cada uno
Un ejercicio fácil se resuelve con una idea. Un ejercicio difícil es dos fáciles pegados, y lo único que cambia es que hay que hacerlos en orden. Aquí van cuatro, del primero al cuarto, con la regla que desbloquea cada uno.
| Nivel | Qué exige | Cuánto se tarda de pie |
|---|---|---|
| 1 · monomio con factor común | una sola idea y una multiplicación | treinta segundos |
| 2 · trinomio con a igual a uno | encontrar la pareja que suma y multiplica | un minuto |
| 3 · factor común más diferencia de cuadrados | dos métodos en orden | dos minutos |
| 4 · cuatro términos por agrupación | agrupar, sacar factor común dos veces y reconocer el binomio común | tres minutos |
| Regla que hay que saber de memoria | Ejemplo |
|---|---|
| si todos los términos comparten algo, el factor común se saca antes de mirar la forma | 3x² - 12 = 3(x² - 4) = 3(x + 2)(x - 2) |
| un trinomio con a igual a uno se resuelve buscando la pareja correcta | x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) |
| si a vale distinto de uno, se parte el término central con la pareja de a por c | 3x² + 10x + 8 = (3x + 4)(x + 2) |
| los cuatro términos se agrupan de dos en dos y queda un binomio común | x³ + 2x² + 3x + 6 = (x + 2)(x² + 3) |
| una diferencia de cubos deja un factor lineal y uno cuadrático | x³ - 8 = (x - 2)(x² + 2x + 4) |
| si el discriminante sale negativo, en los reales no hay factorización | x² + 2x + 5 no factoriza en los reales |
Nivel 1 · 5x³ - 20x² + 15x
Cuatro líneas y a otra cosa
Ordeno
Los exponentes ya bajan: 5x³, 20x², 15x. Nada que reacomodar.Busco lo común
Los tres coeficientes son múltiplos de 5 y los tres llevan x: el factor es 5x.Saco
5x³ - 20x² + 15x = 5x(x² - 4x + 3).Factorizo lo de adentro
Busco dos números que sumen -4 y multipliquen 3: -1 y -3. Queda 5x(x - 1)(x - 3).Verifico
5x por (x - 1)(x - 3) = 5x(x² - 4x + 3) = 5x³ - 20x² + 15x. Cierra.
Paso 1 de 5
Nivel 2 · x² - 5x + 6
La pareja, sin adivinar
Leo los datos
b = -5 y c = 6. Busco dos números que sumen -5 y multipliquen 6.Listo las parejas de 6
1 y 6, 2 y 3, y sus versiones negativas -1 y -6, -2 y -3.Pruebo sumas
-1 + -6 = -7; -2 + -3 = -5. La pareja es -2 y -3.Escribo
x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3).Verifico
(x - 2)(x - 3) = x² - 3x - 2x + 6 = x² - 5x + 6.
Paso 1 de 5
El listado de parejas no es un truco: es la manera de no perder dos minutos probando números al azar. Con c positivo y b negativo, los dos números son negativos; con c negativo, uno es positivo y otro negativo. Esas dos lecturas achican la lista antes de escribirla.
Nivel 3 · 2x³ - 8x
Dos métodos, en este orden
¿Factor común?
Sí: 2x en los dos términos. Queda 2x(x² - 4).¿Qué es lo de adentro?
Dos cuadrados con signo menos: x² y 2².Aplico
x² - 4 = (x + 2)(x - 2).Resultado
2x³ - 8x = 2x(x + 2)(x - 2).Verifico
2x(x + 2)(x - 2) = 2x(x² - 4) = 2x³ - 8x.
Paso 1 de 5
Nivel 4 · x³ + 2x² + 3x + 6
Agrupar es partir el problema en dos problemas
Agrupo de dos en dos
(x³ + 2x²) + (3x + 6).Saco factor en cada grupo
x²(x + 2) + 3(x + 2).Reconozco el binomio común
Los dos términos tienen (x + 2): es el factor compartido.Escribo el producto
x³ + 2x² + 3x + 6 = (x + 2)(x² + 3).Checo si x² + 3 se puede
Es suma de cuadrados con raíz no entera: se queda así.
Paso 1 de 5
La agrupación es el método que más se deja a medias, porque el binomio común no se ve hasta que los dos factores parciales están escritos. Si al agrupar no aparece el mismo paréntesis en las dos mitades, prueba otra pareja de términos antes de rendirte.
Comprueba los cuatro niveles
¿Qué se saca primero en 2x³ - 8x?
En x² - 5x + 6, ¿qué pareja se usa?
¿Por qué x³ + 2x² + 3x + 6 se agrupa como (x + 2)(x² + 3)?
¿Qué pasa con x² + 2x + 5?
x³ - 8 se factoriza como (x - 2)(x² + 2x + 4).
3x² + 10x + 8 se factoriza como (3x + 4)(x + 2).
En 3x² - 12 el primer factor que se saca es .
La pareja que resuelve x² - 5x + 6 es -2 y .
Une cada polinomio con la ruta de ataque.
Ordena el procedimiento válido para cualquier nivel.
Coloca los elementos en orden y pulsa Comprobar.
¿Cuánto vale b² - 4ac en x² + 2x + 5?
Al factorizar 2x³ - 8x quedan tres factores: 2x, (x + 2) y (x - k). ¿Cuánto vale k?
El error de este último ejercicio se caza en la línea Factorizo: (x + 2)(x + 3): la pareja que se acaba de encontrar es -2 y -3, y al escribir el producto se le cambiaron los signos.
¿En qué línea se torcieron los signos?
Marca la línea o las líneas con error y pulsa Comprobar.
¿Cuál de los cuatro niveles te costaría más en un examen?
¿Qué tan seguro estás de tu respuesta?
Sin calcular: ¿cuántos factores tendrá 2x³ - 8x completamente factorizado?
Reflexiona: Cuenta también el factor común: es el que se olvida.
Escribe el nivel en el que siempre pierdes tiempo y qué harás distinto la próxima.
Una línea basta: nivel, trampa, decisión.
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Mis cuatro intentos
¿Puedes con los cuatro niveles?
Aquí se mira lo que ya fuiste acertando. Pulsa «Comprobar» para saber si puedes seguir.
¿Dónde encaja este apoyo?
| Campo | Valor |
|---|---|
| Categoría | Apoyos de estudio › Preparatoria › Todos los semestres |
| Nivel y grado | Preparatoria · 15 a 18 años |
| Materia | Matemáticas I |
| Colección | Apoyos de Álgebra · Preparatoria · etapa Productos notables y factorización |
| Tipo de apoyo | De fácil a difícil (de-facil-a-dificil) |
| Necesidad del alumno | "Entiendo los ejemplos fáciles, pero cuando el ejercicio trae dos trucos me pierdo" |
| Duración | 25 min |
| Dificultad | intermedia |
| Prerrequisito | apo-pre-fac-02 · Me atoré factorizando |
| Siguiente apoyo | apo-pre-fac-04 · Diez resueltos como caen en el examen |
| OA curricular relacionado | — (apoyo autónomo) |
| Uso didáctico | Lee el ejemplo fácil y tapa los pasos. Resolver tú el siguiente nivel antes de leerlo es lo que fija el aprendizaje; si te atoras, la regla de la tabla dice qué mirar. |
| Autor | Roadwise Consulting |
| Versión de contenido | 1 |
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