La escalera
Un mismo ejercicio puede pedir cuatro leyes en fila. Lo que cambia al subir de nivel no es la dificultad de cada ley, sino cuántas hay que encadenar y cuánta disciplina se necesita para no mezclarlas.
| Regla del nivel | Cómo se ve |
|---|---|
| nivel 1: una sola ley aplicada sobre números | 2³ · 2⁴ = 2⁷ |
| nivel 2: letras y más de una ley en el mismo renglón | x² · x³ · y = x⁵y |
| nivel 3: exponentes negativos y fraccionarios | x⁻² = 1 entre x² y x^(1/2) = raíz de x |
| nivel 4: radicales con coeficiente, suma y racionalización | 3 raíz de 2 + 5 raíz de 2 = 8 raíz de 2 |
| los radicales semejantes se suman como términos semejantes | 2 raíz de 3 + 4 raíz de 3 = 6 raíz de 3 |
| no se suman raíces de índices o radicandos distintos | raíz de 2 + raíz de 3 se deja así |
| al multiplicar raíces de igual índice se junta el radicando | raíz de 2 · raíz de 3 = raíz de 6 |
| al dividir raíces de igual índice se reparte el índice | raíz de 8 entre raíz de 2 = raíz de 4 = 2 |
| primero se simplifica el radical y después se opera | raíz de 12 pasa a 2 raíz de 3 antes de sumar |
| el control es devolver el factor a adentro de la raíz | 8 raíz de 2 vuelve a 128 al elevar y multiplicar |
Nivel 1 · números y una ley
3² · 3⁴
1 · detectar
Base común: se suman exponentes.2 · sumar
2 + 4 = 6.3 · resultado
3⁶ = 729.4 · verificar
9 · 81 = 729.
Paso 1 de 4
Nivel 2 · letras y dos leyes
(2x³y²)²
1 · repartir
el cuadrado alcanza al 2, a x³ y a y².2 · potencia de potencia
x⁶ y y⁴.3 · número
2² = 4.4 · resultado
4x⁶y⁴.5 · verificar con x = 1 e y = 1
(2·1·1)² = 4 y 4·1·1 = 4.
Paso 1 de 5
Nivel 3 · negativos y fracciones
x^(1/2) · x⁻³
1 · base común
se suman los exponentes: 1/2 - 3 = -5/2.2 · limpiar el negativo
1 entre x^(5/2).3 · traducir a raíz
1 entre x² raíz de x.4 · verificar con x = 4
2 · 4⁻³ = 2 entre 64 = 1 entre 32, y 1 entre (16 · 2) da lo mismo.
Paso 1 de 4
Nivel 4 · radicales mezclados
raíz de 12 + raíz de 27
1 · simplificar cada radical
raíz de 12 = 2 raíz de 3 y raíz de 27 = 3 raíz de 3.2 · reconocer semejantes
ambos tienen raíz de 3.3 · sumar coeficientes
2 + 3 = 5.4 · resultado
5 raíz de 3.5 · verificar
5² · 3 = 75, y 12 + 27 + 2 raíz de 324 = 75.
Paso 1 de 5
| Nivel | Qué se agrega | Leyes en juego | Tiempo de examen |
|---|---|---|---|
| 1 | números | una | 30 segundos |
| 2 | variables | dos | 1 minuto |
| 3 | negativos y fracciones | tres | 2 minutos |
| 4 | radicales semejantes | tres y control | 3 minutos |
Reactivos por nivel
5² · 5³ es
(x²y³)² es
x⁻³ equivale a
raíz de 2 · raíz de 8 es
2 raíz de 3 + 5 raíz de 3 es
raíz de 2 + raíz de 3
Al multiplicar raíces de igual índice se juntan los radicandos.
raíz de 4 entre raíz de 2 da raíz de 2.
x^(1/2) escrito con raíz es de x.
Antes de sumar radicales hay que cada uno.
En 2 raíz de 3 + 5 raíz de 3 se suman los .
Empareja nivel con ejercicio característico.
Clasifica cada ejercicio por el nivel que exige.
Arrastra cada ficha a su categoría (o tócala y luego toca la categoría). También puedes usar el teclado.
Ordena la suma de radicales.
Coloca los elementos en orden y pulsa Comprobar.
¿Cuánto vale 2³ · 2²?
Simplifica raíz de 4 · raíz de 9. ¿Cuánto da?
Si 3 raíz de 2 + 5 raíz de 2 = k raíz de 2, ¿cuánto vale k?
¿Cuál línea hace lo prohibido?
Marca la línea o las líneas con error y pulsa Comprobar.
La hoja del detective empieza en Expresión: raíz de 9 + 16 y su segundo renglón es Reparto: raíz de 9 + raíz de 16.
¿En qué nivel te detuviste?
¿Qué tan seguro estás de tu respuesta?
Sin calcular: ¿x² · x³ será x⁵ o x⁶?
Reflexiona: Escribe tú un ejemplo con x = 2 y compruébalo.
¿Por qué raíz de 2 y raíz de 8 sí se pueden sumar después de simplificar?
Pista: simplifica raíz de 8.
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¿Pasaste los cuatro niveles?
Aquí se mira lo que ya fuiste acertando. Pulsa «Comprobar» para saber si puedes seguir.
¿Dónde encaja este apoyo?
| Campo | Valor |
|---|---|
| Categoría | Apoyos de estudio › Preparatoria › Todos los semestres |
| Nivel y grado | Preparatoria · 15 a 18 años |
| Materia | Matemáticas I |
| Colección | Apoyos de Álgebra · Preparatoria · etapa Exponentes y radicales |
| Tipo de apoyo | De fácil a difícil (de-facil-a-dificil) |
| Necesidad del alumno | "Con números pequeños me sale, pero con variables y exponentes fraccionarios me pierdo" |
| Duración | 22 min |
| Dificultad | media |
| Prerrequisito | apo-pre-exp-02 · Me atoré con potencias y raíces |
| Siguiente apoyo | apo-pre-exp-04 · Doce simplificaciones resueltas renglón a renglón |
| OA curricular relacionado | — (apoyo autónomo) |
| Uso didáctico | Sube de nivel sin saltar. En cada nivel fija la atención en lo único que se agregó: la variable, el negativo, la fracción o la combinación. |
| Autor | Roadwise Consulting |
| Versión de contenido | 1 |
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