Los cuatro niveles y qué cambia en cada uno
El primer nivel se resuelve sin fórmula. El segundo tiene una raíz escondida en el cero. El tercero ya exige la fórmula general. Y el cuarto es un problema de enunciado, donde aparece algo que la matemática no decide: cuál de las dos soluciones tiene sentido en el mundo.
| Nivel | Qué se complica | Tiempo de examen |
|---|---|---|
| 1 · x² - 49 = 0 | nada: dos líneas | veinte segundos |
| 2 · x² + 7x = 0 | no perder la raíz cero | un minuto |
| 3 · x² + 3x - 5 = 0 | a, b, c firmados y discriminante negativo o no cuadrado | dos minutos |
| 4 · un rectángulo cuyo área es 24 y su base excede en 2 a la altura | plantear la ecuación y descartar la raíz sin sentido | tres minutos |
| Regla del nivel | Cómo se ve |
|---|---|
| nivel uno: sin término lineal, se despeja x² y se saca raíz con los dos signos | x² - 49 = 0 da x = 7 y x = -7 |
| nivel dos: si aparece x en todos los términos, una raíz es cero | x² + 7x = 0 es x(x + 7), raíces 0 y -7 |
| nivel tres: cuando a vale uno y la pareja no es evidente, la fórmula no se discute | x² + 3x - 5 = 0 deja raíz de 29 en el discriminante |
| nivel cuatro: un problema aplicado puede dar dos soluciones y exigir descartar una | la raíz negativa se descarta si mide un tiempo |
| verificar con suma y producto es más rápido que sustituir | las raíces de x² - 5x + 6 suman 5 y multiplican 6 |
| una ecuación con parámetro se estudia por su discriminante | x² + 6x + k = 0 tiene raíz doble cuando k vale 9 |
Nivel 1 · x² - 49 = 0
Dos líneas
Despejo el cuadrado
x² = 49.Saco raíz con los dos signos
x = 7 o x = -7.Verifico
49 - 49 = 0 en los dos casos.
Paso 1 de 3
Nivel 2 · x² + 7x = 0
La raíz que se pierde
Saco factor común
x(x + 7) = 0.Igualo cada factor a cero
x = 0 o x + 7 = 0.Escribo las dos
x = 0 y x = -7.No divido entre x
Dividir entre x borra la solución cero: es el error típico del nivel.
Paso 1 de 4
Dividir entre x es el gesto más instintivo y el más caro del nivel 2: convierte una ecuación de dos soluciones en una de una, y la perdida es justo la que vale cero.
Nivel 3 · x² + 3x - 5 = 0
Fórmula sin discusiones
Firmo
a = 1, b = 3, c = -5.Discriminante
b² - 4ac = 9 + 20 = 29. No es cuadrado perfecto.Aplico
x = (-3 ± raíz de 29) entre 2.Aproximo si hace falta
raíz de 29 es cerca de 5.38, así que x da 1.19 y -4.19.Verifico con suma y producto
la suma debe ser -3 y el producto -5.
Paso 1 de 5
f(x) = x^2 + 3*x - 5
Nivel 4 · el rectángulo con área 24
Traducir, resolver y decidir
Traduzco
altura x, base x + 2, área x(x + 2) = 24.Igualo a cero
x² + 2x - 24 = 0.Factorizo
pareja 6 y -4: (x + 6)(x - 4) = 0.Resuelvo
x = -6 o x = 4.Decido
una medida no puede ser negativa: la altura es 4 y la base 6.Verifico
4 por 6 = 24 y la base excede en 2: cierra.
Paso 1 de 6
En el nivel 4 la ecuación no elige: da dos respuestas y el enunciado decide. Escribir las dos y luego justificar el descarte es lo que se califica, porque demuestra que la solución vino de la matemática y no del intento.
Ejercita los cuatro niveles
¿Cuáles son las raíces de x² - 49 = 0?
¿Por qué dividir entre x en x² + 7x = 0 es un error?
En x² + 3x - 5 = 0, ¿qué se hace con el 29?
En el problema del rectángulo, ¿por qué se descarta x = -6?
La verificación por suma y producto evita sustituir las raíces en la ecuación.
x² = 4x tiene como únicas soluciones 4.
Las raíces de x² - 5x + 6 = 0 multiplican .
En x² + 6x + k = 0 la raíz doble ocurre cuando k vale .
Une cada ejercicio con su método.
Ordena el nivel cuatro completo.
Coloca los elementos en orden y pulsa Comprobar.
¿Cuánto vale el discriminante de x² + 3x - 5 = 0?
El rectángulo de área 24 con base dos mayor que la altura tiene de altura…
Las raíces de x² - 5x + 6 = 0 son 2 y k. ¿Cuánto vale k?
Detective 3. El planteamiento del rectángulo dice: Altura x, base x + 2 · Área: x(x + 2) = 24 · Ecuación: x² + 2x - 24 = 0 · Factores: (x - 6)(x + 4) = 0 · Solución: la altura es 6.
¿En qué línea se torció la factorización?
Marca la línea o las líneas con error y pulsa Comprobar.
¿Qué nivel te pone en aprietos?
¿Qué tan seguro estás de tu respuesta?
Un alumno escribe las dos raíces del rectángulo: -6 y 4, y pone como respuesta las dos. ¿Qué pierde?
Reflexiona: Termina siempre en el enunciado.
Redacta el nivel 4 con un triángulo en lugar de un rectángulo: mismo procedimiento, otros números.
Pasos: incógnita, ecuación, cero, solución, descarte, verificación.
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Mis cuatro niveles
¿Dominas los cuatro niveles?
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¿Dónde encaja este apoyo?
| Campo | Valor |
|---|---|
| Categoría | Apoyos de estudio › Preparatoria › Todos los semestres |
| Nivel y grado | Preparatoria · 15 a 18 años |
| Materia | Matemáticas I |
| Colección | Apoyos de Álgebra · Preparatoria · etapa Ecuación cuadrática |
| Tipo de apoyo | De fácil a difícil (de-facil-a-dificil) |
| Necesidad del alumno | "Los ejemplos del libro son fáciles; cuando el examen cambia algo, ya no sé qué hacer" |
| Duración | 26 min |
| Dificultad | intermedia |
| Prerrequisito | apo-pre-cua-02 · Me atoré con una cuadrática |
| Siguiente apoyo | apo-pre-cua-04 · Ocho resueltos como caen en el examen |
| OA curricular relacionado | — (apoyo autónomo) |
| Uso didáctico | Resuelve tú el ejercicio antes de leer su STEP. Si te atoras, la regla del nivel te dice qué mirar. El cuarto nivel es el que separa el seis del diez. |
| Autor | Roadwise Consulting |
| Versión de contenido | 1 |
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