Pendiente en recta, pendiente en curva
En la recta y = 2x + 1, la pendiente es 2 en TODAS partes. En la parábola y = x al cuadrado, ¿cuál es la pendiente? Depende del punto: en la base es casi plana, arriba sube bravo. La curva tiene una pendiente DISTINTA en cada punto, y eso es lo que la derivada viene a medir.
Pendiente media: de dos puntos a uno solo
Fija un punto
Elige el punto de la curva donde quieres la pendiente: x igual a a.Trae un vecino
Otro punto en x igual a a más h (h es la distancia entre ellos).Pendiente entre los dos
Cambio de y entre cambio de x: eso es la pendiente MEDIA del tramo.Junta los puntos
Deja que h se haga chiquitita, casi cero: la recta secante se vuelve TANGENTE y su pendiente es la derivada.
Paso 1 de 4
Ejemplo con números: en f(x) = x al cuadrado, punto x igual a 1 (y vale 1). Vecino en 1 más h: (1 más h) al cuadrado menos 1, todo entre h = (2h más h al cuadrado) entre h = 2 más h. Con h casi cero: la derivada en 1 vale 2. La pendiente de la parábola en x igual a 1 es 2.
La derivada de una función en un punto es, geométricamente:
En un máximo (la cima de una colina), la derivada vale cero.
La pendiente entre DOS puntos de una curva se llama pendiente ; la derivada es su límite cuando la distancia h tiende a .
Con f(x) = x al cuadrado en el punto x igual a 2 y vecino x igual a 2.1, ¿cuánto vale la pendiente media? (usa (f(2.1) menos f(2)) entre 0.1).
Un alumno dijo: "la derivada de la recta y = 5x + 2 no existe porque la recta no es curva". ¿Qué se le escapó?
Marca la línea o las líneas con error y pulsa Comprobar.
En una hoja cuadriculada dibuja una curva suave y, con regla, estima la pendiente en tres puntos: marca dónde la ves cero, positiva y negativa.
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