Qué es y en qué se parece a todo lo que ya sabes
Una ecuación cuadrática es una igualdad donde la x aparece elevada a dos y no a más. Ya sabes resolver ax + b = 0: esa da una solución. La cuadrática da dos, porque un cuadrado tiene dos raíces: tanto 7 como -7, elevados al cuadrado, suman 49. Todo el tema consiste en administrar esa duplicidad sin perder un signo.
| Regla que hay que saber de memoria | Cómo se ve |
|---|---|
| una ecuación cuadrática se escribe ax² + bx + c = 0 y a no puede valer cero | x² - 5x + 6 = 0 tiene a = 1, b = -5 y c = 6 |
| si falta el término con x, se despeja x² y se saca raíz | x² - 49 = 0 deja x = 7 y x = -7 |
| si falta el término independiente, se saca x de factor común | x² - 3x = 0 es x(x - 3), con raíces 0 y 3 |
| cuando está completa hay tres caminos: factorizar, completar el cuadrado o fórmula general | 2x² + 5x - 3 = 0 se va directo a la fórmula |
| la fórmula general funciona siempre, incluso cuando las raíces no son enteras | x = (-b más o menos raíz de b² - 4ac) entre 2a |
| el discriminante b² - 4ac avisa cuántas raíces reales hay | positivo da dos, cero da una y negativo no da ninguna |
| las dos raíces suman -b entre a y multiplican c entre a | en x² - 5x + 6 las raíces suman 5 y multiplican 6 |
| antes de resolver se pasa todo al lado izquierdo y se iguala a cero | x² = 5x - 6 se reescribe x² - 5x + 6 = 0 |
| una raíz es un valor de x que anula el polinomio | x = 2 es raíz de x² - 5x + 6 porque 4 - 10 + 6 da cero |
Los tres caminos
| Camino | Cuándo conviene | Cuánto se tarda |
|---|---|---|
| factorizar | cuando las raíces son enteras y visibles | una línea |
| raíz directa | cuando falta el término con x, o falta el independiente | dos líneas |
| fórmula general | siempre, y obligatoria cuando el discriminante no es cuadrado perfecto | cuatro líneas |
| completar el cuadrado | cuando piden la forma vértice o se estudia la parábola | cinco líneas |
f(x) = x^2 - 5*x + 6 · f(x) = 0
Las dos raíces de la ecuación son exactamente los dos puntos donde la parábola cruza el eje horizontal. Ese dibujo es la razón de todo: si la parábola no toca el eje, el discriminante sale negativo y no hay solución real, y no es un fallo de procedimiento.
Cómo se ve cada forma
| Ecuación | Qué le falta | Camino corto |
|---|---|---|
| x² - 49 = 0 | le falta el término con x | x² = 49, raíz y dos signos |
| x² - 3x = 0 | le falta el independiente | x(x - 3) = 0, raíces 0 y 3 |
| x² - 5x + 6 = 0 | no le falta nada | pareja 2 y 3, o fórmula |
| 2x² + 5x - 3 = 0 | tiene a distinto de uno | fórmula general sin dudar |
| x² + 2x + 5 = 0 | discriminante negativo | se declara que no tiene solución real |
El semáforo del discriminante
- Positivo
¿Y si es cuadrado perfecto?
- Cero
¿Dónde queda en la parábola?
- Negativo
¿La parábola toca el eje?
Comprueba que ya sabes leerla
¿Cuál es el valor de b en x² - 5x + 6 = 0?
¿Qué camino es más corto para x² - 49 = 0?
¿Qué dice un discriminante igual a cero?
Antes de aplicar la fórmula a x² = 5x - 6 hay que…
¿Por qué 2x² + 5x - 3 se manda directo a la fórmula?
x² - 3x = 0 tiene como únicas raíces 3.
La fórmula general sirve aunque las raíces no sean enteras.
En x² - 5x + 6 = 0, la suma de las raíces vale y el producto 6.
Si el discriminante da negativo, la ecuación no tiene solución .
Une cada ecuación con su camino corto.
Clasifica según la parte que falta.
Arrastra cada ficha a su categoría (o tócala y luego toca la categoría). También puedes usar el teclado.
Ordena la rutina de la fórmula general.
Coloca los elementos en orden y pulsa Comprobar.
¿Cuánto vale el discriminante de x² - 5x + 6 = 0?
¿Cuánto vale el discriminante de x² + 2x + 5 = 0?
La suma de las raíces de x² - 9x + 20 = 0 es…
Detective 1. Un compañero resolvió x² - 5x + 6 = 0 y escribió estas cuatro líneas: Ecuación: x² - 5x + 6 = 0 · Tomo a = 1, b = 5 y c = 6 · Discriminante: 25 - 24 = 1 · Raíces: (5 ± 1) entre 2, o sea 3 y 2.
¿Cuál línea contiene el error de lectura?
Marca la línea o las líneas con error y pulsa Comprobar.
¿En qué paso de la fórmula te equivocas más?
¿Qué tan seguro estás de tu respuesta?
Sin resolver: ¿cuántas soluciones reales tiene 3x² + 2x + 1 = 0?
Reflexiona: Calcula solo b² - 4ac antes de tocar la fórmula.
Escribe con tus palabras por qué una cuadrática tiene dos raíces y una lineal una sola.
Pista: piensa en qué números elevados al cuadrado dan 49.
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Mis cinco lecturas
¿Ya lees la ecuación antes de resolverla?
Aquí se mira lo que ya fuiste acertando. Pulsa «Comprobar» para saber si puedes seguir.
¿Dónde encaja este apoyo?
| Campo | Valor |
|---|---|
| Categoría | Apoyos de estudio › Preparatoria › Todos los semestres |
| Nivel y grado | Preparatoria · 15 a 18 años |
| Materia | Matemáticas I |
| Colección | Apoyos de Álgebra · Preparatoria · etapa Ecuación cuadrática |
| Tipo de apoyo | Explícamelo fácil (explicamelo-facil) |
| Necesidad del alumno | "Sé que va con la fórmula, pero me equivoco en los signos y no sé si debí factorizar" |
| Duración | 22 min |
| Dificultad | básica |
| Prerrequisito | apo-pre-fac-06 · Lo que tienes que recordar de factorización |
| Siguiente apoyo | apo-pre-cua-02 · Me atoré con una cuadrática: ocho salidas |
| OA curricular relacionado | — (apoyo autónomo) |
| Uso didáctico | Lee la tabla de caminos, decide cuál usarías en cada una de las cinco ecuaciones de ejemplo y solo entonces bajes a los reactivos. Decidir es la habilidad, no la aritmética. |
| Autor | Roadwise Consulting |
| Versión de contenido | 1 |
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