Qué es un exponente, en una línea
Un exponente es un ahorro de escritura: dice cuántas veces se multiplica un número por sí mismo. Todo lo demás -las leyes, los negativos, las fracciones y las raíces- es administración de ese conteo. Si recuerdas el conteo, las leyes se justifican solas.
| Regla que hay que saber de memoria | Cómo se ve |
|---|---|
| un exponente cuenta cuántas veces se multiplica la base | 2⁵ es 2 · 2 · 2 · 2 · 2, o sea 32 |
| al multiplicar potencias de la misma base se suman los exponentes | x³ · x⁴ = x⁷ |
| al dividir potencias de la misma base se restan los exponentes | x⁷ entre x³ = x⁴ |
| al elevar una potencia a otra se multiplican los exponentes | (x³)⁴ = x¹² |
| un exponente fuera del paréntesis reparte en todos los factores | (2x³)² = 4x⁶ |
| cualquier base distinta de cero elevada a cero vale uno | 7⁰ = 1 y (-3)⁰ = 1 |
| un exponente negativo significa reciproco, no número negativo | x⁻³ = 1 entre x³ |
| un exponente fraccionario es una raíz: arriba la potencia, abajo el índice | x^(1/2) = raíz de x y x^(2/3) = raíz cúbica de x² |
| dos potencias sumadas no se combinan: se factorizan | 2³ + 2³ = 2 · 2³ = 16, nunca 2⁶ |
f(x) = 2^x · f(x) = x^2
El puente entre exponente y raíz
Aquí es donde el tema se pone incómodo, y la salida es una sola frase: el número de abajo del exponente fraccionario es el índice de la raíz, y el de arriba es la potencia. x elevado a un medio es raíz de x; x elevado a dos tercios es raíz cúbica de x al cuadrado.
Por qué x^(1/2) es raíz de x
1 · supón
Que x^(1/2) · x^(1/2) es x^(1/2 + 1/2).2 · suma
1/2 + 1/2 = 1, así que da x¹ = x.3 · concluye
Algo que multiplicado por sí mismo da x es, por definición, raíz de x.
Paso 1 de 3
Las cinco trampas de forma
- 2³ + 2³ no es 2⁶: son dos sumandos iguales, se factoriza
- (x + y)² no es x² + y²: falta el término central
- x² · x³ no es x⁶: se suma, no se multiplica
- raíz de x² es el valor absoluto de x, no x
- a⁻ⁿ no es negativo: es un uno sobre algo
Reactivos para saber si ya lo tienes
x³ · x⁴ es
(x³)⁴ es
2⁰ vale
x⁻² es
9 elevado a un medio es
2³ + 2³ =
Al dividir potencias de la misma base se restan los exponentes.
(2x³)² = 2x⁶.
En x⁵ entre x² el exponente queda .
El valor de 5⁰ es .
Une cada ley con su forma.
Clasifica según la ley que aplica.
Arrastra cada ficha a su categoría (o tócala y luego toca la categoría). También puedes usar el teclado.
Ordena la traducción de exponente fraccionario a raíz.
Coloca los elementos en orden y pulsa Comprobar.
¿Cuánto vale 2⁵?
¿Cuánto vale 3⁴?
Si x³ · xⁿ = x⁷, ¿cuánto vale n?
¿Cuál línea aplicó la ley equivocada?
Marca la línea o las líneas con error y pulsa Comprobar.
La hoja dice, término a término: Expresión: x³ · x⁴ · Misma base · Sumo exponentes · Resultado: x¹².
¿Qué caso te confunde más?
¿Qué tan seguro estás de tu respuesta?
Sin calcular: ¿2¹⁰ será mayor o menor que 1000?
Reflexiona: Anota cuántas duplicaciones hacen falta para pasar de 1 a mil.
Explica con tus palabras por qué a⁰ vale uno.
Pista: usa la ley de la división con a³ entre a³.
Tu texto se guarda sólo en este dispositivo.
Cinco cuentas propias
¿Distingues base común de exponente común?
Aquí se mira lo que ya fuiste acertando. Pulsa «Comprobar» para saber si puedes seguir.
¿Dónde encaja este apoyo?
| Campo | Valor |
|---|---|
| Categoría | Apoyos de estudio › Preparatoria › Todos los semestres |
| Nivel y grado | Preparatoria · 15 a 18 años |
| Materia | Matemáticas I |
| Colección | Apoyos de Álgebra · Preparatoria · etapa Exponentes y radicales |
| Tipo de apoyo | Explícamelo fácil (explicamelo-facil) |
| Necesidad del alumno | "Me confundo entre cuando se suman y cuando se multiplican los exponentes" |
| Duración | 21 min |
| Dificultad | básica |
| Prerrequisito | apo-pre-des-06 · Formulario de despeje |
| Siguiente apoyo | apo-pre-exp-02 · Me atoré con potencias y raíces: por dónde seguir |
| OA curricular relacionado | — (apoyo autónomo) |
| Uso didáctico | Lee primero la tabla de leyes y ten a la mano la pregunta clave: ¿misma base o mismo exponente? Con esa distinción resuelta, las siete leyes dejan de pelearse entre ellas. |
| Autor | Roadwise Consulting |
| Versión de contenido | 1 |
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