Qué es un sistema, dicho en una línea
Un sistema de ecuaciones es una pregunta con dos condiciones a la vez. No buscas "x": buscas la pareja de números que satisface las dos ecuaciones al mismo tiempo. Verlo así quita la mitad del miedo: cada ecuación por separado tiene infinitas soluciones; el sistema lo que hace es encerrarlas en un punto.
| Regla que hay que saber de memoria | Cómo se ve |
|---|---|
| un sistema 2x2 son dos condiciones que deben cumplirse al mismo tiempo | x + y = 10 y x - y = 2 obligan a buscar una sola pareja |
| la solución de un sistema es una pareja de valores, no un número | x = 6 y y = 4 es la pareja que sirve |
| la pareja se verifica sustituyéndola en las dos ecuaciones | con 6 y 4: 6 + 4 = 10 y 6 - 4 = 2, ambas cierran |
| por sustitución se despeja una letra y se mete en la otra ecuación | si x + y = 10, entonces x = 10 - y |
| por igualación se despeja la misma letra en las dos ecuaciones | x = 10 - y y x = 2 + y se igualan entre sí |
| por reducción se suman o restan ecuaciones para cancelar una letra | 2x = 12 al sumar x + y = 10 con x - y = 2 |
| dos rectas que se cortan dan una solución | si se cortan en un punto, esa intersección es la pareja |
| dos rectas paralelas no tienen solución | 2x + 2y = 6 y x + y = 10 nunca coinciden |
| dos ecuaciones que son la misma recta tienen infinitas soluciones | x + y = 5 y 2x + 2y = 10 son la misma condición |
| conviene elegir método según cuál letra quede libre más rápido | si una letra vale 1, sustitución es lo más corto |
f(x) = 10 - x · f(x) = x - 2
Los tres métodos, y cuándo tocar cada uno
| Método | Cuándo conviene | Cuánto se tarda |
|---|---|---|
| sustitución | una letra ya está despejada o vale uno | 3 a 4 renglones |
| igualación | las dos ecuaciones despejan fácil la misma letra | 4 renglones |
| reducción | los coeficientes son iguales o opuestos, o se hacen con un multiplo | 3 renglones |
| gráfico | cuando importa ver la situación, no el número exacto | 5 renglones y aproximado |
x + y = 10 y x - y = 2, por reducción
1 · alinear
Las dos ecuaciones con x, y y el número en columna.2 · buscar la cancelación
+y e -y se anulan solos al sumar.3 · sumar
2x = 12.4 · despejar
x = 6.5 · recuperar la otra
con x + y = 10: y = 4.6 · verificar en ambas
6 + 4 = 10 y 6 - 4 = 2.
Paso 1 de 6
Cómo saber de inmediato cuántas soluciones hay
Se comparan los coeficientes. Si x e y cambian de proporción, hay una solución. Si todo es proporcional pero el número no, no hay solución. Si todo, incluido el número, es proporcional, hay infinitas. Reconocer esto ahorra un ejercicio completo en el examen.
| Qué se observa | Qué significa | Ejemplo |
|---|---|---|
| los coeficientes no son proporcionales | una sola solución | x + y = 10 y x - y = 2 |
| proporcionales sin incluir el número | ninguna solución | x + y = 5 y 2x + 2y = 10 con otro resultado |
| proporcionales incluido el número | infinitas soluciones | x + y = 5 y 2x + 2y = 10 |
Reactivos para saber si ya lo tienes
Resolver un sistema 2x2 es encontrar
La pareja x = 6, y = 4 del sistema x + y = 10 y x - y = 2 se verifica
Si al resolver te queda 0 = 7, entonces el sistema
Si te queda 0 = 0, el sistema
El método más corto para 2x + 3y = 12 y 2x - y = 4 es
Una sola ecuación con dos incógnitas tiene infinitas soluciones.
Por igualación se despeja la misma letra en las dos ecuaciones.
En el sistema x + y = 10 y x - y = 2, la suma da 2x = .
La solución del sistema anterior es x = 6 e y = .
Dos rectas paralelas producen un sistema sin .
Une la pista del sistema con el método que conviene.
Clasifica cada sistema por su método más corto.
Arrastra cada ficha a su categoría (o tócala y luego toca la categoría). También puedes usar el teclado.
Ordena la rutina del método de reducción.
Coloca los elementos en orden y pulsa Comprobar.
Si x + y = 10 y x - y = 2, ¿cuánto vale x?
En el mismo sistema, ¿cuánto vale y?
Con 2x + 3y = 12 y 2x - y = 4, ¿cuánto vale x?
¿Cuál renglón pierde el punto completo?
Marca la línea o las líneas con error y pulsa Comprobar.
La hoja del detective termina así: y = 10 + 6 = 16, después de Sumo: 2x = 12 y x = 6.
¿Qué parte te flojea?
¿Qué tan seguro estás de tu respuesta?
Sin resolver: ¿el sistema x + y = 5 y 2x + 2y = 10 tendrá solución única?
Reflexiona: Anota dos ejemplos de sistemas con infinitas soluciones.
Explica con tus palabras por qué hacen falta dos ecuaciones para dos letras.
Pista: piensa cuántos puntos satisfacen una sola recta.
Tu texto se guarda sólo en este dispositivo.
Mis dos condiciones
¿Ya eliges método?
Aquí se mira lo que ya fuiste acertando. Pulsa «Comprobar» para saber si puedes seguir.
¿Dónde encaja este apoyo?
| Campo | Valor |
|---|---|
| Categoría | Apoyos de estudio › Preparatoria › Todos los semestres |
| Nivel y grado | Preparatoria · 15 a 18 años |
| Materia | Matemáticas I |
| Colección | Apoyos de Álgebra · Preparatoria · etapa Sistemas de ecuaciones |
| Tipo de apoyo | Explícamelo fácil (explicamelo-facil) |
| Necesidad del alumno | "No entiendo por qué necesito dos ecuaciones ni qué significa que la respuesta sea una pareja de números" |
| Duración | 22 min |
| Dificultad | básica |
| Prerrequisito | apo-pre-exp-06 · Formulario de exponentes y radicales |
| Siguiente apoyo | apo-pre-sis-02 · Me atoré con un sistema: por dónde seguir |
| OA curricular relacionado | — (apoyo autónomo) |
| Uso didáctico | Antes de calcular, responde: ¿qué piden, x o la pareja? Después escoge método con la tabla. Escoger es la habilidad de este tema; el cálculo ya lo sabes. |
| Autor | Roadwise Consulting |
| Versión de contenido | 1 |
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