Cómo se redacta un ejercicio de factorización
En el examen no basta el resultado: se califica el método y la comprobación. La forma más económica de escribirlo es en tres renglones: qué método se eligió y por qué, cómo queda factorizado, y la verificación multiplicando. Ese formato además te obliga a detectar el error en el momento.
| Ejercicio | Método y por qué | Resultado | Verificación |
|---|---|---|---|
| 1 · 7x² + 14x | factor común 7x | 7x(x + 2) | 7x por x más 7x por 2 = 7x² + 14x |
| 2 · x² - 64 | diferencia de cuadrados | (x + 8)(x - 8) | x² - 8x + 8x - 64 = x² - 64 |
| 3 · x² + 9x + 20 | pareja que suma 9 y multiplica 20 | (x + 4)(x + 5) | x² + 5x + 4x + 20 = x² + 9x + 20 |
| 4 · x² - 2x - 15 | pareja que suma -2 y multiplica -15 | (x - 5)(x + 3) | x² + 3x - 5x - 15 = x² - 2x - 15 |
| 5 · 4x² - 12x + 9 | trinomio cuadrado perfecto | (2x - 3)² | (2x - 3)(2x - 3) = 4x² - 12x + 9 |
| 6 · 6x² + 11x + 4 | a por c: 24, pareja 3 y 8 | (3x + 4)(2x + 1) | 6x² + 3x + 8x + 4 = 6x² + 11x + 4 |
| 7 · x³ - 27 | diferencia de cubos | (x - 3)(x² + 3x + 9) | x³ + 3x² + 9x - 3x² - 9x - 27 = x³ - 27 |
| 8 · 5x³ - 5x | factor común 5x y luego cuadrados | 5x(x + 1)(x - 1) | 5x(x² - 1) = 5x³ - 5x |
| 9 · x³ + 3x² + 2x + 6 | agrupación en dos parejas | (x + 3)(x² + 2) | x³ + 2x + 3x² + 6 = el original reordenado |
| 10 · x² + x + 4 | discriminante 1 - 16, negativo | no factoriza en los reales | no hay enteros que multipliquen 4 y sumen 1 |
Seis reglas de redacción y de control
| Regla que hay que saber de memoria | Cómo se ve |
|---|---|
| si un término falta, se escribe con coeficiente cero antes de agrupar | x⁴ - 16 = (x² + 4)(x² - 4) y el segundo aún se factoriza |
| la verificación se hace multiplicando los factores, no releyendo el resultado | (x + 4)(x + 5) da x² + 9x + 20 |
| un factor cuadrático se vuelve a intentar siempre | x⁴ - 16 termina en (x² + 4)(x + 2)(x - 2) |
| los signos del binomio son los de la pareja encontrada | x² - 2x - 15 = (x - 5)(x + 3) |
| cuando a vale distinto de uno se prueban las descomposiciones de a y de c | en 6x² + 11x + 4: 6 como 3 por 2 y 4 como 4 por 1 |
| un cuadrado perfecto de binomio se escribe con exponente dos | 4x² - 12x + 9 = (2x - 3)² |
Los tres casos que más dudas dejan
Caso 4 · x² - 2x - 15
Leo signos
c negativo: la pareja tiene signos distintos. b negativo: el número grande va con el menos.Listo parejas de 15
1 y 15, 3 y 5. Con signos mixtos: -5 y +3 suma -2 y multiplica -15.Escribo
x² - 2x - 15 = (x - 5)(x + 3).Verifico
x² + 3x - 5x - 15 = x² - 2x - 15.
Paso 1 de 4
Caso 6 · 6x² + 11x + 4
Multiplico a por c
6 · 4 = 24. Busco dos números que sumen 11 y multipliquen 24: 3 y 8.Parto el central
6x² + 3x + 8x + 4.Agrupo
3x(2x + 1) + 4(2x + 1).Factor común de binomio
(2x + 1)(3x + 4).Verifico
6x² + 8x + 3x + 4 = 6x² + 11x + 4.
Paso 1 de 5
Caso 10 · x² + x + 4
Busco pareja de 4
1 y 4 suman 5; 2 y 2 suman 4. Ninguna suma 1.Checo con el discriminante
1 - 16 = -15, negativo.Concluyo
el polinomio no factoriza en los reales, y eso es una respuesta válida.
Paso 1 de 3
Saber decir no factoriza también da puntos, siempre que venga con la razón: la pareja no aparece y el discriminante es negativo. Lo que no da puntos es dejar el ejercicio en blanco por no saber cómo se escribe esa frase.
Ejercita los diez
¿Cuál es la factorización completa de x⁴ - 16?
¿Cómo se verifica una factorización?
En x² - 2x - 15, ¿qué se puede afirmar de la pareja?
¿Qué método toca en 4x² - 12x + 9?
6x² + 11x + 4 se factoriza como (3x + 4)(2x + 1).
x² + x + 4 se puede escribir como producto de binomios con coeficientes enteros.
El factor común de 5x³ - 5x es .
En 6x² + 11x + 4 la pareja que suma 11 y multiplica 24 es 3 y .
Une el ejercicio con su resultado.
Ordena la rutina completa de examen.
Coloca los elementos en orden y pulsa Comprobar.
¿Cuánto vale el término central de (2x - 3)²?
¿Cuántos factores tiene x⁴ - 16 completamente factorizado en los reales?
El caso 10 y el caso x⁴ - 16 son los que más se escriben mal. En el segundo, la respuesta que se entrega suele ser respuesta final: (x² + 4)(x - 2), y ahí falta un factor que ya estaba ganado en la línea anterior.
Una de estas líneas no es consecuencia de la anterior. Señálala.
Marca la línea o las líneas con error y pulsa Comprobar.
¿Qué caso de los diez escribirías con más cuidado?
¿Qué tan seguro estás de tu respuesta?
Antes de resolver x² + 0x - 9: ¿qué forma tiene?
Reflexiona: Revisa si falta algún término antes de buscar pareja.
Copia los ejercicios 6 y 10 con otros números y resuélvelos en el formato de tres renglones.
Formato: método, resultado, verificación.
Tu texto se guarda sólo en este dispositivo.
Mis tres renglones
¿Ya redactas como en el examen?
Aquí se mira lo que ya fuiste acertando. Pulsa «Comprobar» para saber si puedes seguir.
¿Dónde encaja este apoyo?
| Campo | Valor |
|---|---|
| Categoría | Apoyos de estudio › Preparatoria › Todos los semestres |
| Nivel y grado | Preparatoria · 15 a 18 años |
| Materia | Matemáticas I |
| Colección | Apoyos de Álgebra · Preparatoria · etapa Productos notables y factorización |
| Tipo de apoyo | Ejemplo resuelto (ejemplo-resuelto) |
| Necesidad del alumno | "Me sale, pero no sé si está completo ni cómo lo quieren en el examen" |
| Duración | 30 min |
| Dificultad | intermedia |
| Prerrequisito | apo-pre-fac-03 · Cuatro factorizaciones completas |
| Siguiente apoyo | apo-pre-fac-05 · Los ocho errores que bajan puntos |
| OA curricular relacionado | — (apoyo autónomo) |
| Uso didáctico | Usa la tabla de diez como modelo de redacción: en el examen se ven bien las tres columnas (método, resultado, verificación). Después tapa la segunda y la tercera columna y resuelve. |
| Autor | Roadwise Consulting |
| Versión de contenido | 1 |
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