Cómo se ve una resolución completa
Una cuadrática bien entregada tiene cuatro renglones: la ecuación ordenada, el método elegido con la razón, las soluciones, y la verificación. Este apoyo muestra ocho ejercicios en ese formato, con los tres caminos que existen.
| Ejercicio | Camino | Soluciones | Verificación |
|---|---|---|---|
| 1 · x² - 36 = 0 | raíz directa | x = 6 y x = -6 | 36 - 36 = 0 en ambos |
| 2 · x² - 8x = 0 | factor común x | x = 0 y x = 8 | suma 8, producto 0 |
| 3 · x² - 7x + 12 = 0 | pareja 3 y 4 | (x - 3)(x - 4) = 0 | suma 7, producto 12 |
| 4 · x² + 2x - 15 = 0 | pareja 5 y -3 | (x + 5)(x - 3) = 0 | suma -2, producto -15 |
| 5 · 2x² + 5x - 3 = 0 | fórmula: disc. 49 | x = 1/2 y x = -3 | suma -5/2, producto -3/2 |
| 6 · x² - 6x + 9 = 0 | discriminante cero | x = 3 doble | factor: (x - 3)² |
| 7 · x² + x + 3 = 0 | discriminante -11 | sin solución real | la parábola no toca el eje |
| 8 · x² - 5x = 24 | primero igualar a cero | x = 8 y x = -3 | x² - 5x - 24 = (x - 8)(x + 3) |
Las ocho reglas del buen camino
| Regla que hay que saber de memoria | Ejemplo |
|---|---|
| la raíz directa solo sirve cuando no hay término con x | x² - 36 = 0 |
| el factor común revela la raíz que está en cero | x² - 8x = x(x - 8) |
| la pareja se busca por producto y se prueba por suma | 3 y 4: producto 12, suma 7 |
| la fórmula general se usa cuando el producto no da pareja entera | en 2x² + 5x - 3: producto -6, suma 5 |
| el discriminante cero significa que los dos factores coinciden | x² - 6x + 9 = (x - 3)² |
| un discriminante negativo se declara y no se inventa solución | x² + x + 3 no tiene raíz real |
| si el término con x está en el otro lado, se pasa antes de nada | x² - 5x = 24 es x² - 5x - 24 = 0 |
| completar el cuadrado empieza dividiendo entre a | x² + 6x = 10 pasa a (x + 3)² = 19 |
El 5, despacio: 2x² + 5x - 3 = 0
Firmo
a = 2, b = 5, c = -3.Discriminante
25 - 4 · 2 · (-3) = 25 + 24 = 49.Raíz
raíz de 49 = 7.Aplico
x = (-5 ± 7) entre 4.Reparto
x = 2 entre 4 = 1/2, y x = -12 entre 4 = -3.Verifico
2(1/4) + 5/2 - 3 = 0.5 + 2.5 - 3 = 0. Cierra.
Paso 1 de 6
La línea que más se equivoca es el producto -4ac: cuando c es negativo, el discriminante crece en lugar de restarse. Vale la pena escribir el 4 · 2 · (-3) aparte, con paréntesis, antes de dar el resultado.
El 8, con completar el cuadrado
Ordeno
x² - 5x = 24.Mitad del b y al cuadrado
la mitad de -5 es -2.5, su cuadrado 6.25.Sumo a los dos lados
x² - 5x + 6.25 = 30.25.Factorizo el cuadrado
(x - 2.5)² = 30.25.Raíz con dos signos
x - 2.5 = 5.5 o x - 2.5 = -5.5.Resuelvo
x = 8 y x = -3.
Paso 1 de 6
f(x) = 2x^2 + 5x - 3
Controla los ocho
¿Cuál es el camino más corto para x² - 36 = 0?
En 2x² + 5x - 3, ¿cuánto vale el término -4ac?
¿Qué significa un discriminante igual a cero?
¿Qué hacer primero con x² - 5x = 24?
¿Cómo empieza completar el cuadrado en 2x² + 8x = 10?
x² + x + 3 = 0 se resuelve con la fórmula y da dos raíces.
En x² - 8x = 0 una de las raíces es cero.
La pareja que resuelve x² - 7x + 12 = 0 es 3 y .
En x² - 6x + 9 = 0 el discriminante vale .
Une la ecuación con su camino.
Clasifica las ecuaciones por el camino más corto.
Arrastra cada ficha a su categoría (o tócala y luego toca la categoría). También puedes usar el teclado.
¿Cuánto vale el discriminante de 2x² + 5x - 3 = 0?
La raíz doble de x² - 6x + 9 = 0 vale…
Dos números suman 10 y multiplican 21. ¿Cuál es el mayor?
Detective 4. El renglón marcado dice Discriminante: 25 - 24 = 1, dentro de esta hoja: 2x² + 5x - 3 = 0 · a = 2, b = 5, c = -3 · Discriminante: 25 - 24 = 1 · Raíces: (-5 ± 1) entre 4.
¿Cuál línea arruina el ejercicio?
Marca la línea o las líneas con error y pulsa Comprobar.
¿Qué ejercicio de los ocho harías con otro método?
¿Qué tan seguro estás de tu respuesta?
Sin calcular: ¿qué pinta tiene la parábola de x² + x + 3?
Reflexiona: Dibuja antes de resolver.
Elige dos ejercicios de la tabla y resuélvelos por un camino distinto al indicado.
Compara cuál te tomó menos tiempo y cuál fue más seguro.
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Mis cuatro renglones
¿Ya eliges camino?
Aquí se mira lo que ya fuiste acertando. Pulsa «Comprobar» para saber si puedes seguir.
¿Dónde encaja este apoyo?
| Campo | Valor |
|---|---|
| Categoría | Apoyos de estudio › Preparatoria › Todos los semestres |
| Nivel y grado | Preparatoria · 15 a 18 años |
| Materia | Matemáticas I |
| Colección | Apoyos de Álgebra · Preparatoria · etapa Ecuación cuadrática |
| Tipo de apoyo | Ejemplo resuelto (ejemplo-resuelto) |
| Necesidad del alumno | "Me sé los procedimientos pero me tardo, y no sé cuál conviene en cada ecuación" |
| Duración | 30 min |
| Dificultad | avanzada |
| Prerrequisito | apo-pre-cua-03 · Cuadráticas de fácil a difícil |
| Siguiente apoyo | apo-pre-cua-05 · Los siete errores que cuestan puntos |
| OA curricular relacionado | — (apoyo autónomo) |
| Uso didáctico | Tapa las tres últimas columnas de la tabla y resuelve. Después compara tu camino con el que se usó: en cuadráticas casi nunca hay uno solo, pero sí hay uno más corto. |
| Autor | Roadwise Consulting |
| Versión de contenido | 1 |
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