Primero diagnostica, luego deriva
Ante cualquier función, pregúntate su FORMA: ¿suma de potencias? ¿producto de dos cosas? ¿una función DENTRO de otra? La forma elige la regla; la mecánica después es fácil. El error típico es atacar sin diagnosticar y mezclar reglas.
| Si la función es... | Regla | Resultado |
|---|---|---|
| número suelto (5, -2, raíz de 9) | constante | deriva a 0 |
| x elevado a n | potencia | n por x elevado a n-1 |
| suma de términos | suma | deriva término a término |
| dos funciones MULTIPLICADAS | producto | primera por derivada segunda más segunda por derivada primera |
| función DENTRO de otra | cadena | derivada de fuera evaluada, por derivada de dentro |
Ejemplo de cadena resuelto
Diagnostica
raíz de (3x más 1): hay algo DENTRO de la raíz: cadena.Fuerza
la raíz es potencia medio: deriva fuera = medio por (3x más 1) elevado a menos medio.Dentro
multiplica por la derivada de lo de dentro: 3.Junta
3 entre 2 por (3x más 1) elevado a menos medio.
Paso 1 de 4
¿Qué regla usas para derivar f(x) = x al cuadrado por sen(x)?
Para derivar (5x más 2) al cubo se usa la regla del producto.
Si las funciones están multiplicándose al mismo nivel, la regla es ; si una está dentro de otra, es . La derivada de un número solo es .
Usando la regla de la cadena, deriva f(x) = (2x más 1) al cuadrado y evalúa f prima en x igual a 0. ¿Cuánto da?
Une la función con la regla que abre el camino
Toma diez ejercicios de tu libro y, SIN derivar, solo escribe qué regla usaría en cada uno: acierta nueve y ya dominas el diagnóstico.
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