Las doce, en una tabla
Estas doce cubren todo lo que se pide en un examen de álgebra de preparatoria: las cinco leyes, el exponente cero y negativo, el fraccionario, la simplificación, la suma de radicales y la racionalización.
| Ejercicio | Camino | Resultado | Control |
|---|---|---|---|
| 2³ · 2⁴ · 2 | sumar exponentes 3+4+1 | 2⁸ = 256 | 8 = 4 · 2 |
| x⁵ entre x² | restar exponentes | x³ | 5 - 2 = 3 |
| (3x²)³ | repartir y multiplicar | 27x⁶ | 3³ = 27 |
| (y⁻²)³ | potencia negativa | 1 entre y⁶ | -2 · 3 = -6 |
| 8^(2/3) | raíz cúbica y cuadrado | 4 | raíz de 8 al cubo es 2, y 2 al cuadrado es 4 |
| raíz de 48 | factorizar y sacar | 4 raíz de 3 | 16 · 3 = 48 |
| raíz de 50 - raíz de 8 | simplificar y restar | 5 raíz de 2 - 2 raíz de 2 = 3 raíz de 2 | 9 · 2 = 18 |
| 1 entre raíz de 3 | racionalizar | raíz de 3 entre 3 | multiplicar por raíz de 3 entre raíz de 3 |
| raíz de x⁶ | dividir exponente | x³ | 6 entre 2 = 3 |
| (raíz de 5)² | la raíz se deshace | 5 | elevar y raíz son inversas |
| 2⁻³ | reciproco | 1 entre 8 | no es -8 |
| raíz de 72 + raíz de 18 | simplificar y sumar | 6 raíz de 2 + 3 raíz de 2 = 9 raíz de 2 | 81·2 = 162 |
Cinco resueltas con detalle
8^(2/3)
1 · leer el exponente
El 3 es índice y el 2 es potencia.2 · raíz primero
raíz cúbica de 8 = 2.3 · elevar
2² = 4.4 · orden alterno
también vale elevar y luego extraer: 8² = 64 y su raíz cúbica es 4.
Paso 1 de 4
raíz de 48
1 · factorizar
48 = 2⁴ · 3.2 · agrupar el cuadrado mayor
2⁴ = (2²)² = 4².3 · sacar
4 fuera, 3 dentro: 4 raíz de 3.4 · verificar
4² · 3 = 48.
Paso 1 de 4
raíz de 50 - raíz de 8
1 · simplificar
50 = 25·2 da 5 raíz de 2; 8 = 4·2 da 2 raíz de 2.2 · identificar semejantes
ambos con raíz de 2.3 · restar coeficientes
5 - 2 = 3.4 · resultado
3 raíz de 2.5 · verificar
9 · 2 = 18, y 50 + 8 - 2 raíz de 400 = 18.
Paso 1 de 5
1 entre raíz de 3
1 · detectar
la raíz está en el denominador.2 · multiplicar por uno
raíz de 3 entre raíz de 3.3 · abajo
raíz de 3 · raíz de 3 = 3.4 · resultado
raíz de 3 entre 3.
Paso 1 de 4
(y⁻²)³
1 · potencia de potencia
se multiplican exponentes: -2 · 3 = -6.2 · quitar el negativo
y⁻⁶ = 1 entre y⁶.3 · no confundir
el resultado no es negativo: es un reciproco.4 · verificar con y = 2
(2⁻²)³ = (1 entre 4)³ = 1 entre 64, y 1 entre 2⁶ coincide.
Paso 1 de 4
Las leyes que aparecen aquí
| Regla que hay que saber de memoria | Ejemplo |
|---|---|
| al multiplicar potencias de la misma base se suman los exponentes | 2³ · 2⁴ · 2 = 2⁸ |
| al dividir potencias de la misma base se restan los exponentes | x⁵ entre x² = x³ |
| el exponente exterior reparte en cada factor | (3x²)³ = 27x⁶ |
| potencia de potencia multiplica exponentes | (y⁻²)³ = y⁻⁶ |
| en exponente fraccionario, abajo es índice y arriba potencia | 8^(2/3) = (raíz cúbica de 8)² = 4 |
| para simplificar un radical se factoriza el radicando | 48 = 16 · 3, sale 4 raíz de 3 |
| los radicales semejantes se suman por coeficientes | 5 raíz de 2 - 2 raíz de 2 = 3 raíz de 2 |
| racionalizar multiplica por uno sin cambiar el valor | 1 entre raíz de 3 = raíz de 3 entre 3 |
El camino corto para 8^(2/3) es
En raíz de 48 el factor que sale de la raíz es
Para racionalizar 1 entre raíz de 3 se multiplica por
De (y⁻²)³, el exponente final es
raíz de x⁶ da x³.
Al sumar radicales se suman los radicandos.
El exponente de x en (x²)⁵ es .
raíz de 18 simplificada es raíz de 2.
2⁻³ escrito sin exponente negativo es 1 entre .
Une cada expresión con su simplificación.
Clasifica por la ley principal que se usa.
Arrastra cada ficha a su categoría (o tócala y luego toca la categoría). También puedes usar el teclado.
Ordena la suma con verificación.
Coloca los elementos en orden y pulsa Comprobar.
¿Cuánto vale 2⁸?
¿Cuánto vale 8^(2/3)?
Si raíz de 48 = k raíz de 3, ¿cuánto vale k?
¿Dónde se aplicó una ley donde no tocaba?
Marca la línea o las líneas con error y pulsa Comprobar.
La hoja del detective dice: Expresión: 2³ + 2³ · Sumo exponentes: 2⁶ · Resultado: 64.
¿Cuál de las doce te salió mal?
¿Qué tan seguro estás de tu respuesta?
Sin calcular: ¿2¹⁰ estará más cerca de mil o de dos mil?
Reflexiona: Anota las potencias de 2 hasta 2¹⁰ en tu hoja de fórmulas.
¿Por qué racionalizar no cambia el valor de la expresión?
Pista: qué valor tiene raíz de 3 entre raíz de 3.
Tu texto se guarda sólo en este dispositivo.
¿Hiciste las doce?
Aquí se mira lo que ya fuiste acertando. Pulsa «Comprobar» para saber si puedes seguir.
¿Dónde encaja este apoyo?
| Campo | Valor |
|---|---|
| Categoría | Apoyos de estudio › Preparatoria › Todos los semestres |
| Nivel y grado | Preparatoria · 15 a 18 años |
| Materia | Matemáticas I |
| Colección | Apoyos de Álgebra · Preparatoria · etapa Exponentes y radicales |
| Tipo de apoyo | Ejemplo resuelto (ejemplo-resuelto) |
| Necesidad del alumno | "Necesito ver resueltos ejercicios completos, con la verificación, sin saltos" |
| Duración | 24 min |
| Dificultad | media-alta |
| Prerrequisito | apo-pre-exp-03 · De fácil a difícil |
| Siguiente apoyo | apo-pre-exp-05 · Errores típicos con potencias y raíces |
| OA curricular relacionado | — (apoyo autónomo) |
| Uso didáctico | Tapa las columnas de la derecha, resuelve y compara. Copiar la solución sin intentarlo antes no deja nada aprendido. |
| Autor | Roadwise Consulting |
| Versión de contenido | 1 |
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