Los ocho errores, uno por uno
En factorización casi nadie pierde puntos por no saber: se pierden por seis despistes que se repiten en todos los grupos. Este apoyo los enumera con su forma equivocada y su corrección, para que puedas cazarlos en tu propia hoja.
| Error | Cómo se ve mal hecho | Cómo queda bien |
|---|---|---|
| confundir el cuadrado de una suma con la suma de cuadrados | (x + 3)² escrito como x² + 9 | falta el término central: (x + 3)² = x² + 6x + 9 |
| escribir la diferencia de cuadrados con signos iguales | x² - 9 = (x - 3)(x - 3) | los signos deben ser contrarios: (x + 3)(x - 3) |
| intentar factorizar una suma de cuadrados | x² + 9 = (x + 3)(x - 3) | una suma de cuadrados no factoriza en los reales |
| dejar el factor común dentro del paréntesis | 2x² - 8 = 2(x² - 4) como respuesta final | hay que partir x² - 4: 2(x + 2)(x - 2) |
| inventar una pareja que no reproduce el término central | x² + 7x + 12 = (x + 2)(x + 6) | 2 por 6 da 12 pero suma 8: la pareja es 3 y 4 |
| perder el signo menos en el cuadrado de una resta | (x - 4)² = x² + 8x + 16 | el central hereda el signo del binomio: x² - 8x + 16 |
| dividir mal al extraer el factor común | 6x² + 9x = 3x(6x + 9) | se divide todo: 3x(2x + 3) |
| cerrar el ejercicio sin verificar | dejar la respuesta sin multiplicar los factores | verificar toma veinte segundos y salva el punto |
Tres controles de signo
- en (a + b)² el central es positivo y vale dos ab.
- en (a - b)² el central es negativo y el último término sigue siendo positivo.
- en a² - b² los dos binomios llevan signos contrarios, y por eso el central desaparece.
| Regla de control | Ejemplo |
|---|---|
| el último término de un cuadrado de binomio siempre es positivo | (x - 4)² = x² - 8x + 16 |
| si el central no cuadra con dos veces el producto, no es cuadrado perfecto | x² + 8x + 16 sí; x² + 8x + 9 no |
| los signos del binomio son los de la pareja encontrada | x² + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4) |
Detective de errores
Aquí van dos soluciones incompletas, escritas como aparecen en una hoja real. En la primera el final dice x² + 6x + 5, que es la verificación mal multiplicada de (x + 2)(x + 3). En la segunda la línea que decide todo es escribo (2x - 3)(2x - 3), y ahí se ve que un cuadrado no puede dar una diferencia.
¿Dónde se rompe la coherencia del ejercicio?
Marca la línea o las líneas con error y pulsa Comprobar.
¿Cuál línea contradice la identidad del paso anterior?
Marca la línea o las líneas con error y pulsa Comprobar.
¿Cuál de estas factorizaciones está completa?
¿Qué error comete quien escribe x² + 25 = (x + 5)(x - 5)?
El término central de (x - 4)² es…
¿Cuál es el error en 6x² + 9x = 3x(6x + 9)?
(x + 3)² es x² + 9.
x² + 9 no factoriza en los números reales.
En (x - 3)(x + 3) el término central porque los signos son contrarios.
Antes de entregar hay que multiplicando los factores.
Une cada caso con el error que esconde.
Si (x + a)(x + b) = x² + 7x + 12, ¿cuánto vale a más b?
¿Cuánto falta en (2x + ?)(2x - ?) = 4x² - 9?
¿Cuál de los ocho te pasó en el último examen?
¿Qué tan seguro estás de tu respuesta?
Elige el error que más te cuesta y escribe una línea de alerta para tu hoja del examen.
Ejemplo: antes de entregar, reviso que ningún paréntesis tenga factor común.
Tu texto se guarda sólo en este dispositivo.
Mi lista de alerta
¿Cazas los ocho errores?
Aquí se mira lo que ya fuiste acertando. Pulsa «Comprobar» para saber si puedes seguir.
¿Dónde encaja este apoyo?
| Campo | Valor |
|---|---|
| Categoría | Apoyos de estudio › Preparatoria › Todos los semestres |
| Nivel y grado | Preparatoria · 15 a 18 años |
| Materia | Matemáticas I |
| Colección | Apoyos de Álgebra · Preparatoria · etapa Productos notables y factorización |
| Tipo de apoyo | Errores típicos (errores-tipicos) |
| Necesidad del alumno | "Siempre me falta algo y el profesor lo nota en el primer renglón" |
| Duración | 18 min |
| Dificultad | intermedia |
| Prerrequisito | apo-pre-fac-04 · Diez resueltos como caen en el examen |
| Siguiente apoyo | apo-pre-fac-06 · El formulario y las tarjetas del tema |
| OA curricular relacionado | — (apoyo autónomo) |
| Uso didáctico | Lee el error, identifica si te pasó esta semana y reescribe el ejemplo mal hecho. Los ocho valen un punto cada uno en un examen ordinario. |
| Autor | Roadwise Consulting |
| Versión de contenido | 1 |
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