GPS: para saber dónde estás necesitas 24 satélites y a Einstein

Saber dónde estás, desde arriba

Hay 24 satélites —más los de repuesto— orbitando a 20 mil 200 kilómetros, emitiendo la misma frase: "soy el satélite 7, eran las 12:00:00.000000123". Tu teléfono escucha, calcula cuánto tardó cada señal y con eso su distancia a cada uno. Tres distancias y tu posición en el planeta, con error de pocos metros. Que algo así funcione en un aparato que cabe en la oreja es una de las hazañas de ingeniería más baratas y más ignoradas de la historia. ¿Qué condiciones físicas tuvimos que entender antes de poder pedir una comida a domicilio? Piensa: ¿cuántas veces miraste el mapa de tu celular hoy?

Mientras ves el video, ten presente esta pregunta: ¿por qué un error de una millonésima de segundo arruina la navegación?

Lo importante

El GPS no triangula ángulos sino tiempos: una "esfera" de distancia posible alrededor de cada satélite, y la intersección de esas esferas es tu punto. Como el reloj de tu teléfono no es atómico, aparece un cuarto misterio —cuánto se atrasa— y por eso se necesitan cuatro señales. Un error de mil millonésimas de segundo equivale a unos 30 centímetros. Para lograrlo, cada satélite lleva relojes atómicos y transmite su tiempo y su órbita exacta, y el receptor resuelve en paralelo un sistema de ecuaciones cada décima de segundo.

Y aquí entra la física más rara. Por la relatividad especial, los satélites se mueven rápido respecto a ti y sus relojes se atrasan unos 7 microsegundos diarios; por la general, están más lejos de la masa terrestre, sienten menos gravedad y se adelantan unos 45. El balance neto: 38 microsegundos por día de adelanto. Sin corregir la cifra, tu posición se derrumbaría a un ritmo de kilómetros diarios. La corrección relativista no es un detalle de exhibición: es la diferencia entre que el mapa sepa dónde estás y que te mande al río equivocado. Es, probablemente, el uso más popular de la teoría de Einstein.