Aquí se cobra la Unidad 1: no derivar, sino explicar el cambio con precisión
La ruta de la evaluación, en cinco movimientos
Cinco movimientos, uno por competencia
1. Traducir el fenómeno a función
Define la variable con unidad y el intervalo de interés: t en minutos desde que sirves el café, T(t) en grados. Escribe la fórmula del modelo (propuesto o ajustado con datos) y declara para qué valores de t tiene sentido: ahí empieza la discusión de continuidad.2. Calcular dos cambios promedio
Elige dos intervalos, uno ancho y uno angosto, y calcula (f(b) - f(a))/(b - a) con unidades (grados por minuto). Interpreta el signo y coméntalo: "se enfría a 3.5 grados por minuto en el primer tramo y a 0.8 en el último".3. Pasar al instante con argumento
Encoge el intervalo hasta un punto: describe la secante que gira y se vuelve tangente, y escribe el límite que estás tomando. No se pide calcular el límite con técnicas avanzadas: se pide que el límite esté bien planteado y que sepas qué significa el número.4. Discutir continuidad con tres criterios
¿Está definida la función en el punto?, ¿existe el límite?, ¿coinciden? Un salto (la bolsa de hielo se rompe al minuto 4), una agujereada (un dato faltante) y una asíntota (un modelo de costos que se dispara) son tres rupturas distintas: nombra la que aparece y di qué significa en el contexto.5. Dictamen y verificación
Cierra con una decisión fundamentada en una línea y verifica con una segunda ruta (tabla de valores, gráfica, calculadora): si los dos caminos no coinciden, revisa el álgebra antes de entregar.
Paso 1 de 5
Los tres objetos que debes poder dibujar en esta evaluación
- LA SECANTE: dos puntos y una recta — su pendiente es el cambio promedio del intervalo, no del instante
- LA TANGENTE: b se acerca a a y la secante gira — el límite de esas pendientes es la derivada en el punto
- LA RUPTURA: salto, hueco o disparo — tres formas de perder la continuidad, con un significado distinto en el contexto
Con tu fenómeno: ¿tu secante y tu tangente son dibujos distintos?, ¿en qué minuto se rompe la continuidad y por qué?, ¿qué le dirías a quien dice que el límite "no existe porque nunca se llega"?
Practica ahora
En esta evaluación, el cambio promedio en un intervalo y el cambio instantáneo en un punto se distinguen porque…
Un modelo de temperatura tiene un salto en t = 4 porque ahí cae una bolsa de hielo. Matemáticamente el límite en t = 4…
El café se enfría según T(t) = 20 + 60·e^(-t/12) grados, con t en minutos. Usando la fórmula del cambio promedio, calcula la velocidad media de enfriamiento entre t = 0 y t = 12. Reporta el valor en grados por minuto, con dos decimales y su signo.
Si una función tiene un hueco removable en t = 5, entonces su límite en t = 5 tampoco existe.
Entrega una página con tu fenómeno: fórmula con unidades, dos cambios promedio en intervalos distintos, el límite que define el cambio instantáneo en un punto y una frase sobre continuidad. Intercámbiala con un compañero y califícala con el criterio de la cadena completa.
¿Tu compañero pudo reproducir tus números sin leerte a ti? Si no, el hueco no es de aritmética: es de notación y de unidades.
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Evaluación integradora U1
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