Pensamiento Matemático V. Cálculo diferencial

1 Funciones: cuatro maneras de ver una misma relación 4 min 2 Razón de cambio promedio: la pendiente de la secante 4 min 3 De la secante a la tangente: la idea que funda el cálculo 11 min 4 Idea intuitiva de límite: acercarse sin tocar 4 min 5 Continuidad: caminar la gráfica sin levantar el lápiz 4 min 6 Evaluación integradora U1: del cambio promedio al límite, sin saltos 6 min

7 La derivada: una nueva función que mide el cambio 4 min 8 Pendiente que se puede escribir: la recta tangente 3 min 9 Notación y significado: leer dy/dx sin asustarse 7 min 10 Qué significa realmente una derivada: las tres caras de un mismo objeto 3 min 11 Atajos del cálculo: reglas de la potencia, la suma y la constante 3 min 12 Derivar sin límites cada vez: la regla de la potencia, de la suma y de la constante 3 min 13 Evaluación integradora U2: leer, escribir y usar la derivada 6 min

14 Derivar productos y cocientes sin pánico 7 min 15 Derivar productos y cocientes: por qué la derivada de f·g NO es f'·g' 3 min 16 Funciones compuestas: la regla de la cadena 3 min 17 La regla de la cadena al detalle: derivar funciones compuestas capa por capa 3 min 18 Trigonometría e implícitas: derivar sin fórmula despejada 3 min 19 Derivar dos y tres veces: aceleración y curvatura 3 min 20 Segunda derivada: curvatura, concavidad y por qué posición-velocidad-aceleración son lo mismo 7 min 21 Evaluación integradora U3: elegir la regla correcta y ejecutarla sin fugas 6 min

22 Leer una función a partir de su derivada 4 min 23 Cumbres y valles: encontrar máximos y mínimos 3 min 24 Optimización: sacar máximo con la derivada 3 min 25 Optimización con derivadas: el método completo para maximizar y minimizar 3 min 26 Cambio en el tiempo: movimiento y razones relacionadas 3 min 27 Razones relacionadas: dos cantidades que cambian unidas y cómo una velocidad arrastra a la otra 3 min 28 Evaluación integradora U4: del signo de la derivada a la decisión óptima 6 min

29 Modelar: convertir el mundo en funciones 3 min 30 De datos a modelo: ajustar una función y usarla para interpolar y extrapolar 7 min 31 Cálculo en el mundo real: decidir con datos (y con IA) 3 min 32 Cálculo fuera del libro: tasas en medicina, ambiente y economía en palabras claras 3 min 33 Proyecto integrador: tu propio análisis con cálculo 7 min 34 Del problema al informe: cómo estructurar un proyecto de cálculo de punta a punta 7 min 35 Evaluación integradora U5: defensa del proyecto de modelación con cálculo 6 min