Dónde la función alcanza sus picos
En una cumbre la función pasa de subir a bajar: la pendiente va de + a − y, justo en la punta, vale 0. En un valle, de − a +. A los x donde f′=0 (o no existe) se les llama PUNTOS CRÍTICOS.
Receta del criterio de la primera derivada
Cómo clasificar un punto crítico
Paso 1
Calcula f′(x) e iguala a 0. Resuelve para los puntos críticos.Paso 2
Prueba valores de f′ a la IZQUIERDA y DERECHA de cada punto.Paso 3
Si f′ va de + a −, es un MÁXIMO local. De − a +, un MÍNIMO local.Paso 4
Si f′ no cambia de signo, no es extremo (solo punto plano).
Paso 1 de 4
Ejemplo resuelto
Extremos de f(x) = x³ − 3x
Deriva
f′(x) = 3x² − 3.Iguala
3x² − 3 = 0 → x² = 1 → x = −1 y x = 1.Prueba −2
f′(−2) = 3(4) − 3 = 9 (positivo): sube antes de −1.Prueba 0
f′(0) = −3 (negativo): baja entre −1 y 1. → x=−1 es MÁXIMO.Prueba 2
f′(2) = 9 (positivo): sube después de 1. → x=1 es MÍNIMO.Valores
Máximo en f(−1)=2, mínimo en f(1)=−2.
Paso 1 de 6
f(x) = x^3 - 3*x
Practica ahora
En un punto donde f′=0 y f′ pasa de positiva a negativa hay…
¿En qué x la función f(x)=x²−6x+5 tiene su mínimo? (f′=2x−6)
Toda función polinomio tiene un máximo absoluto.
Une cada situación de f′ con la forma de f
Un alumno busca extremos de f(x)=x³. ¿Qué afirma mal?
Marca la línea o las líneas con error y pulsa Comprobar.
Una caja de ganancias G(q) tiene G′(q)=0 en q=50 unidades. ¿Qué te diría el signo de G′ alrededor para saber si 50 es la producción ideal?
De + a −: 50 maximiza ganancia. De − a +: la minimiza.
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Máximos y mínimos
Aquí se mira lo que ya fuiste acertando. Pulsa «Comprobar» para saber si puedes seguir.
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