Varios idiomas para una misma idea
Si y = f(x), la derivada se puede escribir de muchas formas que significan LO MISMO:
- f prime(x): "f prima", notación de Lagrange.
- dy/dx: "de y con respecto a x", notación de Leibniz.
- d/dx [f(x)]: "la operación derivada aplicada a f".
- y prime: para derivar una y que depende de x.
- s dot (un punto sobre la letra): notación de Newton para derivadas en el tiempo.
dy/dx NO es una fracción (pero se comporta como una)
El símbolo dy/dx parece una división, y en muchos cálculos puedes tratarlo como si lo fuera (aunque con cuidado). Se lee "la tasa de cambio de y respecto a x": cuántos cambios de y por cada cambio pequeñito de x.
Qué significa dy/dx
- x cambia apenas
- y responde con su cambio dy
- dy/dx = cuánto cambió y por cada cambio de x
Si dy/dx=3, al mover x una unidad, cuánto se mueve y?
Significado con unidades
En aplicaciones, dy/dx lleva UNIDADES: las de y entre las de x. Si C(t) es el costo en pesos según los toneladas t producidas, entonces dC/dt se mide en pesos por tonelada: el costo marginal (cuánto cuesta producir una tonelada más).
| y = f(x) | dy/dx significa | Unidades de dy/dx |
|---|---|---|
| posición s(t) | velocidad | metros por segundo |
| costo C(q) | costo marginal | pesos por unidad |
| población P(t) | tasa de crecimiento | personas por año |
| temperatura T(t) | rapidez de enfriamiento | grados por hora |
Traducir entre notaciones
Dadas y = x², escribe la derivada de 3 formas
Lagrange
Si f(x)=x², entonces f prime(x) = 2x.Leibniz
dy/dx = 2x.Operador
d/dx [x²] = 2x.
Paso 1 de 3
Practica ahora
La notación dy/dx representa…
Si C(q) es el costo y dC/dq = 50 pesos/unidad, eso significa que…
Une notación con su nombre
dy/dx significa exactamente "y entre x".
Si P(t) crece a dP/dt = 100 personas/mes y t pasa de 1 a 2 meses, ¿cuánto creció P (aprox)?
La gráfica de la altura de una planta en el tiempo tiene pendiente grande en primavera. ¿Qué dices de dh/dt ahí?
La derivada es grande y positiva: la planta crece rápido.
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Notación y significado
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