La derivada se evalúa en tres idiomas: fórmula, tabla y frase
La ruta de la evaluación, en cinco movimientos
Fórmula, tabla y frase, en orden
1. Identificar qué te piden
Antes de derivar, decide si la pregunta habla del valor de f (dónde está la cosa) o del de f' (cómo está cambiando). Subraya el verbo: "¿cuánto cuesta?" es f; "¿a qué ritmo aumenta el costo?" es f'. Si no distingues esto, los siguientes cuatro movimientos no salvan nada.2. Derivar con reglas declaradas
Aplica potencia, suma y constante, escribiendo qué regla usas en cada término. Los polinomios se derivan término a término; si aparece un producto, todavía no sabes: reescribe como suma de potencias primero.3. Escribir la recta tangente
Con a y f(a) tienes el punto; con f'(a) tienes la pendiente. Escribe y - f(a) = f'(a)(x - a) y, si hace falta, despeja. La tangente es una aproximación lineal local: dilo en una línea.4. Leer la tabla cruzada
Una tabla con x, f(x) y f'(x) te da cuatro lecturas: valor, tendencia (signo de f'), velocidad del cambio (magnitud de f'), y puntos donde la tendencia se invierte (f' = 0). Responde cada pregunta con la columna correcta, no con la que está más a mano.5. Decir la frase con unidades
Cierra con la interpretación: "al minuto 6 la temperatura baja a razón de 2.3 grados por minuto". Si tu frase no tiene unidad de salida sobre unidad de entrada, todavía no entiendes la derivada: solo la calculaste.
Paso 1 de 5
Las tres caras de la misma derivada
- LA FORMULA: f(x) = x^3 - 4x se convierte en f'(x) = 3x^2 - 4 aplicando la potencia termino a termino
- LA TABLA: una fila con x, f y f' — signo de la derivada dice si sube; cero dice que se está volteando
- LA RECTA: la tangente toca un punto y usa la pendiente f'(a) — es el mejor modelo lineal alrededor de ese instante
Toma la función de tu ejemplo: ¿puedes escribir f' en una línea?, ¿sabes qué columna de tu tabla dice si la función sube?, ¿podrías decir la frase con unidades sin mirar la fórmula?
Practica ahora
Una tabla da f(4) = 20 y f'(4) = -2. La lectura correcta es…
Para escribir la ecuación de la recta tangente a f en x = a necesitas…
Un tanque se vacía según V(t) = 200 - 6t - 0.5t² litros, con t en minutos. ¿Cuál es la velocidad instantánea de vaciado en t = 4, en litros por minuto? Reporta el valor con signo y un decimal.
Si f'(x) es positiva en un intervalo, entonces f es creciente en ese intervalo.
Elige una función de tu Unidad 2 y arma la ficha de tres idiomas en media página: fórmula de f y de f', tabla con tres valores y sus derivadas, y una frase con unidades. Después tapa la fórmula y resuelve solo con la tabla.
¿La versión con tabla te dio más trabajo que la de fórmula? Eso es normal: leer datos en crudo es la habilidad que el examen realmente evalúa.
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