Una función es una máquina de "a cada uno, un solo valor"
Piensa en el peaje de una carretera: a cada kilómetro recorrido le corresponde UN solo importe. No puede ser que en el kilómetro 50 pagues 100 pesos y también 300. Esa regla de "una entrada, una única salida" es exactamente una función.
Las cuatro representaciones
Toda función puede contarse de cuatro formas. Los matemáticos las llaman la "regla de las cuatro representaciones": son la misma película narrada en cuatro idiomas.
La máquina de la función
- Entrada x
- La regla actúa sobre la entrada
- Verbal: se describe con palabras. "A cada número le asignamos su cuadrado."
- Numérica (tabla): una lista de pares ordenados x con su valor f(x).
- Gráfica: el conjunto de puntos (x, f(x)) dibujados en el plano.
- Algébrica (fórmula): una expresión como f(x) = x al cuadrado.
¿Es función o no? La prueba de la recta vertical
Una gráfica representa una función si ninguna recta vertical toca la curva en más de un punto. Si una vertical la corta dos veces, habría una entrada x con dos salidas distintas: eso ya NO es una función.
f(x) = x^2
f(x) = sqrt(9 - x^2) · f(x) = -sqrt(9 - x^2)
Vocabulario que necesitas manejar
| Concepto | Qué significa | Ejemplo con f(x) = 2x + 1 |
|---|---|---|
| Dominio | Todos los valores de x que puedo meter | Todos los reales |
| Rango o imagen | Todos los valores de salida que resultan | Todos los reales |
| Variable independiente | La que elijo (entrada), suele ser x | x |
| Variable dependiente | La que resulta (salida), f(x) o y | f(x) |
| Imagen de a | El valor f(a) | f(3) = 7 |
| Preimagen de b | El x que produce b | x = 2 da f(x) = 5 |
Evaluar una función
Evaluar es sustituir la x por un número y operar. Si f(x) = 2x + 1, entonces f(3) = 2(3) + 1 = 7. El 7 es la IMAGEN de 3; y 3 es una PREIMAGEN de 7.
Evaluar f(x) = x² - 4 en x = 3
Sustituir
Reemplaza cada x por 3: (3)² - 4.Potencia
3² = 9, así que queda 9 - 4.Restar
9 - 4 = 5. Por tanto f(3) = 5; la imagen de 3 es 5.
Paso 1 de 3
Practica ahora
¿Cuál de estas gráficas NO representa una función?
Si f(x) = 3x - 2, ¿cuánto vale f(4)?
En una función, una misma entrada puede tener dos salidas distintas.
La máquina f toma x y lo multiplica por 5. Entonces f(2) = .
Une cada representación con su ejemplo
¿Cuál es la imagen de 6 con f(x) = x² - 1?
Una tabla muestra x = 2 con y = 5 y también x = 2 con y = 8. ¿Representa una función? Explica tu criterio.
Aplica la definición: ¿a una entrada le corresponden dos salidas?
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