Cálculo integral I

✦ Estudio de la antiderivada (operacion inversa de la derivada), la integral indefinida, las reglas de integracion basicas y las integrales inmediatas como fundamento del calculo integral en tercero de preparatoria

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Firmado y verificado · Fernando Castro

Objetivo: Comprender el concepto de antiderivada e integral indefinida.

7 min

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Sobre este contenido

Firmado y verificado Fernando Castro

Lo que aprendesComprender el concepto de antiderivada e integral indefinida.

Datos7 min · Español

Temas #antiderivada #integral #indefinida #integracion #reglas #constante #funcion #primitiva

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Antiderivada: la operacion inversa de la derivada

La antiderivada (o primitiva) de una funcion f(x) es otra funcion F(x) cuya derivada es f(x): F'(x) = f(x). La integral indefinida se escribe integral de f(x) dx = F(x) + C, donde C es la constante de integracion. Por que +C? Porque la derivada de una constante es 0, asi que hay infinitas funciones con la misma derivada.

Las reglas de integracion basicas son el inverso de las reglas de derivacion: integral de k dx = kx + C, integral de x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C (para n diferente de -1), integral de 1/x dx = ln|x| + C, integral de e^x dx = e^x + C, integral de sen(x) dx = -cos(x) + C, integral de cos(x) dx = sen(x) + C. La constante C es fundamental: sin ella, la integral indefinida esta incompleta. El calculo integral es la herramienta para calcular areas, volumenes, longitudes y trabajo.

Regla	Formula	Ejemplo
Constante	integral de k dx = kx + C	integral de 5 dx = 5x + C
Potencia	integral de x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C	integral de x^3 dx = x^4/4 + C
Exponencial	integral de e^x dx = e^x + C	integral de e^x dx = e^x + C
Trigonometrica	integral de sen(x) dx = -cos(x) + C	integral de cos(x) dx = sen(x) + C

La integral indefinida de f(x) = 3x^2 es:

Relaciona cada regla de integracion con su formula:

Arrastra cada ficha a su categoría (o tócala y luego toca la categoría). También puedes usar el teclado.

La (o primitiva) de f(x) es F(x) tal que F'(x) = . La integral se escribe integral de f(x) dx = F(x) + . La de integracion es fundamental: sin ella, la integral esta incompleta. La regla de la : integral de x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C.

Piensa en la antiderivada como el proceso inverso de la derivada: si la derivada te dice como cambia algo (velocidad, aceleracion), la antiderivada te dice cuanto hay en total (posicion, velocidad). Si conoces la velocidad, la antiderivada te da la posicion. Si conoces la aceleracion, la antiderivada te da la velocidad. Eso es el calculo integral: reconstruir el todo a partir de la tasa de cambio.

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Practica un pocoCalcula integrales indefinidas

Calcula las siguientes integrales indefinidas: integral de 4x^3 dx (potencia), integral de (2x+1) dx (suma), integral de sen(x)+cos(x) dx (trigonometrica), integral de e^x+1/x dx (exponencial y logaritmica). Para cada una, aplica las reglas basicas y no olvides +C. Escribe los pasos detallados.

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Repasa esto primeroComprende la constante de integracion

La constante C es fundamental porque la derivada de una constante es 0. Entonces, infinitas funciones tienen la misma derivada: F(x)+C para cualquier C. Practica verifica: deriva x^3+5, x^3+10, x^3-2. Todas dan 3x^2. Por eso la integral de 3x^2 es x^3+C, no solo x^3. Escribe un reporte de 300 palabras.

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