Cálculo diferencial I

✦ Estudio del concepto de limite (acercamiento de una funcion a un valor), las propiedades de los limites, la continuidad y los limites infinitos como fundamento del calculo diferencial en tercero de preparatoria

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Firmado y verificado · Fernando Castro

Objetivo: Comprender el concepto de limite y continuidad en calculo diferencial.

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Sobre este contenido

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Lo que aprendesComprender el concepto de limite y continuidad en calculo diferencial.

Datos7 min · Español

Temas #limite #continuidad #calculo #funcion #infinito #propiedades #derivada #diferencial

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Limites: el fundamento del calculo

El limite es el concepto mas fundamental del calculo. Intuitivamente: cuando x se acerca a un valor a, a que valor se acerca f(x)? Se escribe lim(x->a) f(x) = L. No importa el valor exacto en a: importa a que valor se acerca la funcion cuando x se acerca a a. Por ejemplo: lim(x->2) (x^2) = 4. Cuando x se acerca a 2, x^2 se acerca a 4.

Las propiedades de los limites permiten calcular limites de funciones complejas: limite de suma es suma de limites, limite de producto es producto de limites, limite de cociente es cociente de limites (si el denominador no es cero). La continuidad significa que la funcion no tiene saltos ni huecos: lim(x->a) f(x) = f(a). Si el limite no existe o no iguala el valor de la funcion, hay discontinuidad. Los limites infinitos estudian que pasa cuando x crece sin limite: lim(x->infinito) 1/x = 0. Los limites del calculo diferencial son la base de la derivada.

Concepto	Definicion	Ejemplo
Limite	A que valor se acerca f(x) cuando x se acerca a a	lim(x->2) x^2 = 4
Propiedades	Suma, producto, cociente de limites	lim(f+g) = lim(f) + lim(g)
Continuidad	lim(x->a) f(x) = f(a)	x^2 es continua en todo R
Limite infinito	Que pasa cuando x crece sin limite	lim(x->infinito) 1/x = 0

El limite lim(x->3) (2x + 1) es igual a:

Relaciona cada concepto de limites con su definicion:

Arrastra cada ficha a su categoría (o tócala y luego toca la categoría). También puedes usar el teclado.

El es el concepto mas fundamental del calculo. lim(x->a) f(x) = L significa que cuando x se acerca a , f(x) se acerca a . Las de limites permiten calcular limites complejos (suma, producto, cociente). La significa que lim(x->a) f(x) = f(a). Los limites estudian que pasa cuando x crece sin limite.

Piensa en el concepto de limite aplicado a tu vida: puedes acercarte a una meta sin alcanzarla nunca? Puedes mejorar infinitamente en algo? El limite es eso: a que te acercas, no que alcanzas. En calculo, la derivada es un limite: la tasa de cambio instantanea. Sin limites, no hay calculo, no hay fisica, no hay ingenieria moderna.

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Practica un pocoCalcula limites basicos

Calcula los siguientes limites usando propiedades: lim(x->1) (3x+2), lim(x->0) (x^2-1), lim(x->2) (x^2+3x), lim(x->infinito) (1/x^2). Para cada uno, aplica las propiedades de limites (suma, producto, cociente). Escribe los pasos detallados.

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Repasa esto primeroComprende la continuidad

Dibuja 3 funciones: una continua (x^2), una con discontinuidad de salto (funcion escalon), una con discontinuidad removible (hueco). Para cada una, verifica si lim(x->a) f(x) = f(a) en el punto problematico. Escribe un reporte de 300 palabras.

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