Del problema real a la fórmula
Antes de derivar, necesitas la función correcta. Cada familia de funciones deja una "huella" en los datos:
- Diferencia constante → modelo LINEAL (recta). Ejemplo: tarifa de taxi con bajo fijo.
- Segunda diferencia constante → modelo CUADRÁTICO (parábola). Ejemplo: área vs lado, caída libre.
- Razón (cociente) constante → modelo EXPONENCIAL. Ejemplo: poblaciones, intereses, virus.
- Oscilación periódica → modelo TRIGONOMÉTRICO (seno/coseno). Ejemplo: mareas, temperatura anual.
Elegir el modelo según la forma de los datos
- ¿Crecen parejo? Lineal
- ¿Se aceleran? Cuadrático
- ¿Se multiplican? Exponencial
Una bacteria que se divide cada hora, qué huella deja: diferencia o razón constante?
Ejemplo resuelto: decidir el modelo
Población de una cultura de bacterias
Datos
Hora 0: 100; hora 1: 200; hora 2: 400; hora 3: 800.Prueba lineal
Diferencias 100, 200, 400: NO constantes. No es lineal.Prueba exponencial
Razones 200/100=2, 400/200=2, 800/400=2: ¡constantes! Es exponencial.Modelo
P(t) = 100 · 2^t.Analiza
La rapidez de crecimiento es P′(t) = 100·2^t·ln2, que CRECE con t: mientras más bacterias, más rápido aumenta.
Paso 1 de 5
f(x) = 100*2^x
Del modelo a la decisión
Una vez que tienes f(x), la derivada f′(x) te dice cómo cambia: ¿se acelera el contagio? ¿se estanca la ganancia? ¿cuándo es máxima la productividad? Modelar + derivar = decidir con datos.
Practica ahora
Unos datos cuya RAZÓN entre pasos consecutivos es constante siguen un modelo…
Una tarifa de taxi: $10 de banderazo más $8 por km. El costo C(k) es…
Para C(k) = 8k + 10 (costo de un viaje), ¿cuál es la rapidez de cambio dC/dk en pesos por km?
Elegir un buen modelo parte de observar cómo cambian los datos (diferencias o razones).
Un estudiante ajustó como lineal una población que crece exponencialmente y predijo valores demasiado altos para el corto plazo. ¿Qué hizo mal?
Marca la línea o las líneas con error y pulsa Comprobar.
Piensa en un fenómeno de tu vida (seguir una serie, aprender un idioma, ahorrarte dinero). ¿Qué tipo de modelo lo describiría mejor y por qué?
Identifica si cambias en pasos fijos (lineal), acelerados (cuadrático) o multiplicativos (exponencial).
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Modelación
Aquí se mira lo que ya fuiste acertando. Pulsa «Comprobar» para saber si puedes seguir.
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