No todo se calcula con la definición
Volver a la definición cada vez sería agotador. Newton y Leibniz destilaron "atajos" demostrados. Estos tres son el pan de cada día:
Las tres reglas
Cómo leer la regla de la potencia
Baja el exponente como multiplicador y luego réstale 1 al exponente. De x^5 pasas a 5x^4. De x (que es x¹) pasas a 1·x^0 = 1. De una constante (x^0) pasas a 0.
Derivar p(x) = 4x³ - 2x + 7
Separa en términos
4x³, -2x y 7. Deriva cada uno por separado (regla de la suma).4x³
Baja el 3: 3·4x² = 12x².-2x
x tiene exponente 1: 1·(-2)x^0 = -2.7
Es constante: su derivada es 0.Reúne
p prime(x) = 12x² - 2.
Paso 1 de 5
Multiplicar por una constante
Un número que multiplica a la función "sale" de la derivada: d/dx de c·f(x) es c·f prime(x). Si doblas la función, doblas su pendiente.
f(x) = x^3 · f(x) = 3*x^2
Practica ahora
La derivada de f(x) = x^5 es…
La derivada de f(x) = 9 es…
Derivada de f(x) = x³ evaluada en x = 2.
La derivada de 2x es 2.
Une cada función con su derivada
Ordena los pasos para derivar f(x)=3x²+5
Coloca los elementos en orden y pulsa Comprobar.
Encuentra el error al derivar f(x)=x²+x.
Marca la línea o las líneas con error y pulsa Comprobar.
Sin calculadora, estima el cambio en 5x² cuando x pasa de 10 a 10.01 usando su derivada.
f prime=10x; en 10 vale 100; por Δx=0.01 el cambio ≈ 100·0.01.
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Autoevalúate
Reglas básicas
Aquí se mira lo que ya fuiste acertando. Pulsa «Comprobar» para saber si puedes seguir.
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