La derivada cuenta la historia de la función
La clave es conectar el SIGNO de la derivada con la DIRECCIÓN de la función:
- Donde f′(x) es positiva (está arriba del eje x), f CRECE.
- Donde f′(x) es negativa (debajo del eje x), f DECRECE.
- Donde f′(x) cruza el eje (vale 0), f tiene un posible MÁXIMO o MÍNIMO.
- Donde f′ CRECE, la función f es cóncava hacia arriba (f″ mayor que 0).
De la gráfica de f′ al shape de f
- f′ empieza negativa
- f′ cruza por cero: ahí está el valle de f
- f′ se vuelve positiva
Si f′ pasa de negativa a positiva, ¿qué tipo de punto es?
f(x) = x - 1
Trucos de lectura rápida
- Busca primero los CERO de f′ (divisiones del escenario).
- Luego mira el SIGNO entre ellos (sube o baja en cada tramo).
- Los CAMBIOS de signo en f′ son los extremos de f.
- Si no hay cambio de signo, no hay extremo (solo un punto plano).
Ejemplo resuelto: leer f desde f′
Si f′(x) = x² − 4, describe a f
Halla los ceros
x² − 4 = 0 → x = −2 y x = 2.Signo antes de −2
f′(−3) = 9 − 4 = 5 (positivo): f sube.Entre −2 y 2
f′(0) = −4 (negativo): f baja. → en x=−2 pasó de + a −: MÁXIMO.Después de 2
f′(3) = 5 (positivo): f sube. → en x=2 pasó de − a +: MÍNIMO.Relato final
f sube hasta −2, baja hasta 2 y vuelve a subir: cima en −2, valle en 2.
Paso 1 de 5
Practica ahora
Si f′(x) es positiva en un intervalo, entonces f en ese intervalo…
Un máximo de f ocurre donde f′…
Si f′(x) = x − 3, ¿en qué x la función f tiene su mínimo?
Donde f′ vale 0 siempre hay un extremo de f.
Un alumno dice que f tiene máximo donde f′=0 y pasa de negativa a positiva. ¿Qué línea está mal?
Marca la línea o las líneas con error y pulsa Comprobar.
Si te dan la gráfica de la VELOCIDAD de un auto, ¿cómo sabes cuándo el auto cambió de dirección?
Cuando la velocidad (f′) cruza de positiva a negativa o viceversa.
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Aquí se mira lo que ya fuiste acertando. Pulsa «Comprobar» para saber si puedes seguir.
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