Aquí se cobra la Unidad 3: no derivar más, sino derivar con la regla correcta
La ruta de la evaluación, en cinco movimientos
Decidir, reescribir, ejecutar, subir de orden y verificar
1. Leer la estructura antes de tocar nada
Pregúntate cómo se fabrica la expresión: ¿x aparece sumado en términos (usa suma y potencia)? ¿aparece multiplicando a otra función (producto)? ¿está abajo de una fracción con x (cociente)? ¿hay una operación metida dentro de otra, como una potencia de un polinomio o un seno de algo más largo (cadena)? Escribe el nombre de la regla arriba de tu hoja: si te equivocaste aquí, todo lo demás será un cálculo impecable de algo que no era.2. Reescribir para que la regla sea obvia
Tres reescrituras valen más que memorizar una cuarta regla: una raíz se convierte en potencia fraccionaria (raíz de x = x^(1/2)); una fracción con x sola en el denominador se convierte en potencia negativa (1 entre x² = x^(-2)); y un producto de monomios se multiplica primero y se deriva después. Si puedes quitarle la complejidad al lápiz, la quitas.3. Ejecutar con andamiaje visible
Producto: f'g + fg' , con f y g declaradas. Cadena: derivada de la externa evaluada en la interna, veces derivada de la interna, escrito como dos piezas que se multiplican. Implícita: deriva los dos lados respecto de x, multiplica cada término con y por dy/dx cuando la y está dentro, y despeja dy/dx al final. Nadie pierde puntos por escribir dos líneas más; se pierde mucho por hacerlo todo en una y perder un signo.4. Subir de orden sin perder el sentido
Segunda derivada = derivar la derivada. En movimiento, f' es velocidad y f'' es aceleración; en gráficas, f'' dice si la curva abre hacia arriba (cóncava) o hacia abajo. Si te piden la segunda derivada de un polinomio cúbico, el resultado es lineal y puedes comprobarlo en dos puntos.5. Verificar con una segunda ruta
Escoge x = 2 y compara tu f'(2) simbólica con la aproximación (f(2.001) - f(1.999)) entre 0.002 de la calculadora. Si coinciden en dos decimales, entregas con confianza; si no, el error está en el álgebra, casi siempre en un signo o en que olvidaste multiplicar por la derivada de la interna.
Paso 1 de 5
Los tres reconocimientos que deciden toda la evaluación
- COMPUESTA: hay una operación dentro de otra (potencia de un polinomio) — la cadena multiplica dos piezas
- PRODUCTO: dos factores que dependen de x, ninguno se puede absorber — dos ramas y una suma
- IMPLÍCITA: no existe y despejada; se derivan los dos lados y al final aparece dy/dx como incógnita
Con tus cinco expresiones: ¿cuál te obligó a reescribir antes de derivar?, ¿en cuál la cadena tiene más de dos piezas?, ¿tu implícita quedó despejada o pediste dy/dx?
Practica ahora
Para derivar h(x) = (5x² + 1)^7 la ruta correcta es…
En la circunferencia x² + y² = 25, la derivada implícita dy/dx es…
Sea f(x) = x²(3x + 1). Usando la regla del producto, calcula el valor de f'(2).
La regla de la cadena afirma que la derivada de una composición es la derivada de la externa evaluada en la interna, multiplicada por la derivada de la interna.
Toma las cinco expresiones de tu evaluación y, sin volver a derivar, clasifícalas: una columna por regla. Después intercambia tu hoja con un compañero y que él marque solo la clasificación. Si él decide otra regla en algún caso, discutan cuál y por qué.
¿En cuántos casos el desacuerdo fue de estructura y no de aritmética? Ese tipo de desacuerdo es el que te hace aprender la unidad.
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