De la pendiente al dibujo de la recta
Una recta queda determinada por un punto y su pendiente. La tangente en x=a pasa por (a, f(a)) y tiene pendiente m = f prime(a). Con eso, su ecuación es inmediata.
Construir la tangente paso a paso
Tangente a f(x)=x² en x=1
Punto
f(1) = 1, así que el punto es (1, 1).Pendiente
f prime(x) = 2x, así que m = f prime(1) = 2.Ecuación
y - 1 = 2(x - 1).Despeja
y = 2x - 1.
Paso 1 de 4
f(x) = x^2 · f(x) = 2*x - 1
Para qué sirve: aproximar sin calculadora
Si necesitas 1.01², no calcules: usa la tangente en 1, que vale y = 2x - 1. En x=1.01: y = 2(1.01) - 1 = 1.02. Y de hecho 1.01² = 1.0201. ¡Casi idéntico!
Aproximación lineal (o de primer orden): usar la tangente para estimar valores cercanos a a.
Casos límite de la tangente
- Si f prime(a) = 0, la tangente es horizontal (en un pico o un valle).
- Si la función tiene un "piquete" o un salto en a, no hay única tangente: NO es derivable ahí.
- Si la tangente fuera vertical, la derivada no existe (se va a infinito).
f(x) = x^2 · f(x) = 0
Practica ahora
La tangente a f en x=a tiene pendiente…
¿Cuál es la pendiente de la tangente a f(x)=x² en x=5?
La tangente a f(x)=x² en x=1 es y = mx + b con m=2. ¿Cuál es b?
Si f prime(a)=0, la recta tangente en a es horizontal.
Encuentra el error en la tangente a f(x)=x² en x=2.
Marca la línea o las líneas con error y pulsa Comprobar.
La tangente a una curva en un punto toca la curva solo ahí, pero el clima (temperatura) cambia suave: ¿se parece su gráfica a una recta localmente?
Si puedes aproximarla por rectas pequeñas, es "diferenciable".
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Recta tangente
Aquí se mira lo que ya fuiste acertando. Pulsa «Comprobar» para saber si puedes seguir.
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