La derivada también se puede derivar
Derivar una función dos veces seguidas da la SEGUNDA derivada, escrita f″(x) o d²y/dx². Tres veces, la tercera f‴(x), y así sucesivamente.
Hallar las derivadas sucesivas de f(x) = x⁴
Primera
f′(x) = 4x³.Segunda
f″(x) = 12x².Tercera
f‴(x) = 24x.Cuarta
la cuarta derivada es 24 (constante).Quinta
0. Derivar un polinomio bastantes veces lo apaga.
Paso 1 de 5
Interpretación física: del posición a la aceleración
Si s(t) es la posición de un objeto, su primera derivada v(t)=s′(t) es la velocidad, y la SEGUNDA a(t)=v′(t)=s″(t) es la aceleración. Derivadas sucesivas = tasas de tasas.
De la posición a la aceleración
- Posición s(t): dónde está
- Deriva, y sale la velocidad: qué tan rápido cambia
- Deriva de nuevo, y sale la aceleración
Si la velocidad va en aumento, ¿la aceleración es positiva o negativa?
Interpretación geométrica: concavidad
- La segunda derivada positiva: la curva es cóncava hacia arriba (forma de copa).
- La segunda derivada negativa: cóncava hacia abajo (como una colina).
- Donde la segunda derivada cambia de signo hay un posible punto de inflexión.
f(x) = x^2 · f(x) = 2*x · f(x) = 2
Practica ahora
La segunda derivada f″ mide…
Si f(x)=x³, entonces f′=3x² y f″=6x. ¿Cuánto es f″(2)?
Si s(t) es posición, s″(t) es…
La quinta derivada de un polinomio de grado 4 es 0.
Une el símbolo con su lectura
Error al derivar dos veces f(x)=x⁴.
Marca la línea o las líneas con error y pulsa Comprobar.
Un auto frena hasta parar. ¿Su aceleración (la segunda derivada de la posición) es positiva o negativa mientras reduce la velocidad?
Negativa respecto a la marcha: la velocidad disminuye.
Tu texto se guarda sólo en este dispositivo.
Autoevalúate
Orden superior
Aquí se mira lo que ya fuiste acertando. Pulsa «Comprobar» para saber si puedes seguir.
Comentarios
Inicia sesión para comentar.
Todavía no hay comentarios. Sé la primera persona en opinar.