Cuerpos geométricos: caras, aristas, vértices y la fórmula de Euler

Familia de cuerpos
| Cuerpo | Bases | Cómo es su cara lateral |
|---|---|---|
| prisma | 2 polígonos iguales y paralelos | rectángulos |
| pirámide | 1 polígono | triángulos que llegan a un ápice |
| cilindro | 2 círculos | superficie curva |
| cono | 1 círculo | superficie curva hasta un vértice |
| esfera | ninguna | una sola superficie curva cerrada |
Los tres elementos
- CARA (C): cada región que limita el cuerpo (el cubo tiene 6).
- ARISTA (A): segmento donde se encuentran dos caras (el cubo tiene 12).
- VÉRTICE (V): punto donde se juntan varias aristas (el cubo tiene 8).
- Los POLIEDROS tienen todas sus caras planas; prismas y pirámides lo son; cilindro, cono y esfera no.
La relación de Euler
Para todo poliedro convexo se cumple que VÉRTICES menos ARISTAS más CARAS da siempre 2: V - A + C = 2. En el cubo: 8 - 12 + 6 = 2. Es una comprobación rápida de que contaste bien.
Ejemplo resuelto paso a paso
Comprobar Euler en un tetraedro (pirámide triangular)
Cuento caras
4 triángulos: C = 4.Cuento vértices
3 de la base + 1 ápice: V = 4.Cuento aristas
3 de la base + 3 laterales: A = 6.Aplico Euler
V - A + C = 4 - 6 + 4 = 2.Verifico
dio 2: conté bien.
Paso 1 de 5
Error típico: contar mal las aristas
Sobre cuerpos geométricos hay una afirmación FALSA. Marca la equivocada.
Marca la línea o las líneas con error y pulsa Comprobar.
Un poliedro es un cuerpo cuyas caras son todas planas.
En todo poliedro convexo, vértices menos aristas más caras es igual a .
¿Cuántas aristas tiene un cubo?
Une cada cuerpo con su número de vértices.
Elementos del cuerpo
Toca una tarjeta para ver la respuesta.
Comprobando lo aprendido
Elige un cuerpo (por ejemplo, una pirámide cuadrangular). Cuenta sus caras, aristas y vértices, y verifica que cumplen la relación de Euler V - A + C = 2.
Ordena las aristas por grupo para no contar de menos.
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Explicación visual: Cuerpos geométricos y relación de Euler
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- Escena 6
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