La rueda y su sombra
Aunque se usan como sinónimos, no son lo mismo. La circunferencia es sólo la línea curva cerrada, el contorno. El círculo es todo lo que esa línea encierra, la superficie completa. La orilla de una moneda es circunferencia; la moneda entera es círculo.
Sus elementos
| Elemento | Qué es |
|---|---|
| Centro | el punto del que todos los puntos de la circunferencia están a la misma distancia |
| Radio | segmento del centro a cualquier punto de la circunferencia |
| Diámetro | segmento que cruza por el centro y une dos puntos; vale el doble del radio |
| Cuerda | segmento que une dos puntos cualesquiera de la circunferencia |
| Arco | un trozo de la circunferencia entre dos puntos |
Rectas notables
Una recta puede relacionarse con la circunferencia de distintas formas. La tangente la toca en un solo punto. La secante la corta en dos puntos. Si la recta pasa por el centro, contiene un diámetro.
Una recta que toca la circunferencia en un único punto se llama:
Si el radio de una circunferencia mide 5 cm, ¿cuánto mide su diámetro? (solo el número)
Una rueda tiene un diámetro de 18 cm. ¿Cuánto mide su radio? (solo el número)
El es la cuerda más larga y pasa por el centro de la circunferencia.
Relaciona cada elemento con su descripción
Segundo ejemplo: la rueda de una bicicleta
La circunferencia es la línea del borde; el círculo es todo lo de adentro. El número π (pi) vale aproximadamente 3.14 y es siempre la misma razón entre la vuelta y el diámetro.
Vuelta y área de una rueda de 40 cm de diámetro
Radio
El radio es la mitad del diámetro: 40 entre 2 = 20 cm.Circunferencia
C = pi por diámetro = 3.14 por 40 = 125.6 cm (lo que avanza en una vuelta).Área
A = pi por radio al cuadrado = 3.14 por 20 por 20 = 1256 cm cuadrados.Interpreta
En una vuelta completa la rueda pinta una franja de 125.6 cm.Cuidado
No confundas: la circunferencia se mide en cm; el área en cm cuadrados.
Paso 1 de 5
¿Cuál es la circunferencia de un círculo de 10 cm de diámetro? Usa pi = 3.14.
El área de un círculo se calcula multiplicando pi por el radio al cuadrado.
Si duplicas el radio de un círculo, su circunferencia...
¿Para qué sirve?
Ruedas, platos, piscinas, terrenos y hasta el planeta Tierra son círculos. Saber medir su contorno y su superficie sirve para cercar un jardín, calcular cuánto pasto cabe o cuánta pintura cubre un tanque.
Mides el borde de una mesa redonda y da 94.2 cm. ¿Cuánto mide su diámetro? (usa C = pi por d, pi = 3.14)
d = C entre pi = 94.2 entre 3.14 = 30 cm.
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Con el compás, dibuja una circunferencia de radio 6 cm y otra de radio 3 cm con el mismo centro (circunferencias concéntricas). Traza una tangente y una secante en la mayor y mide con la regla. Cómo entregarlo aquí: la plataforma solo acepta texto aquí, así que describe tu pieza con precisión técnica (qué representa, qué elementos o datos lleva y en qué orden o ubicación van), como si alguien tuviera que reproducirla sin verla; guarda además tu producto real (en papel, audio o video) y revísalo contra la rúbrica de este OA, para presentarlo en clase. Pide a tu docente o a un compañero que marque ✔ si cumple.
Para la tangente, apoya la regla en un punto y forma un ángulo recto con el radio.
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Explicación visual: Circunferencia y círculo: elementos y rectas
- Circunferencia y círculo: elementos y rectas
- Sus elementos
- Escena 3
Antes de continuar, responde mirando esta idea. Mira la escena «Sus elementos». Con tus palabras: ¿qué explica y por qué importa? Añade un ejemplo tuyo y señala qué parte aún te confunde.
Conexión con el programa oficial SEP
Este objeto desarrolla directamente el/los siguiente(s) aprendizaje(s) esperado(s) del Programa Sintético (Fase 6):
- MX-SEC-G1-MAT-C09-P02 — Identifica y traza las rectas notables en triángulos y cuadriláteros.
- MX-SEC-G1-MAT-C10-P01 — Identifica y traza las rectas notables en la circunferencia y las relaciones entre ellas. Investiga figuras relacionadas
Evidencia de producto · MX-SEC-G1-MAT-C10-P02
El PDA pide CONSTRUIR circunferencias a partir de distinta información (el centro y el radio, el diámetro, o tres puntos no alineados). La evidencia es la construcción con su razonamiento y el dominio de radio, diámetro y centro.
Producto (construcción de una circunferencia): describe CÓMO construyes con compás una circunferencia a partir de: (a) el centro O y un radio r; (b) un diámetro dado; (c) tres puntos que no están en línea recta (por qué se puede y dónde queda el centro). Indica radio, diámetro (d = 2r) y centro, y explica por qué tu construcción produce una circunferencia y no un círculo relleno ni otra figura. Pega tu descripción.
Circunferencia es el conjunto de puntos a la misma distancia (radio) del centro; el círculo es la región que encierra. Todos los puntos de la circunferencia deben equidistar del centro.
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Criterios de evaluación (rúbrica) de este producto — autoevalúa cada criterio: Logrado / En progreso / Aún no.
| Criterio | Qué se espera | Mi nivel |
|---|---|---|
| Construye con el dato correcto | Usa el radio, el centro o el diámetro coherentemente. | |
| Relación d = 2r | Distingue y relaciona radio y diámetro. | |
| Circunferencia y círculo | Diferencia la línea de la región interior. | |
| Justifica la construcción | Explica por qué los puntos equidistan del centro. | |
| Revisión y validación | Lo revisé con un/a compañero/a, docente o persona competente y aplicé al menos una mejora. |
Coevaluación: tu compañero/a revisa si tus tres construcciones salen con compás y si la del inciso (c) coloca el centro donde debe. ¿Confunde circunferencia con círculo? Pega su corrección.
Intercambia con un/a compañero/a o entrega a tu docente. Pega aquí la retroalimentación recibida y tu compromiso de mejora.
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