Secuencias y regularidades: adivinar el término que sigue
Secuencias aritméticas: siempre el mismo salto
Si de un término al siguiente sumas (o restas) siempre la misma cantidad, la secuencia es aritmética. Esa cantidad fija se llama «diferencia».
- 4, 7, 10, 13… salta de 3 en 3: aritmética, diferencia 3.
- 20, 17, 14, 11… baja de 3 en 3: aritmética con diferencia negativa.
- 2, 4, 8, 16… aquí no sumas, multiplicas: ésa es la siguiente familia.
¿Qué número sigue en la secuencia 5, 9, 13, 17, …?
Secuencias geométricas: siempre el mismo factor
Cuando en vez de sumar multiplicas por la misma cantidad, la secuencia es geométrica y crece rapidísimo. Los granos de arroz sobre el tablero de ajedrez son el ejemplo famoso: 1, 2, 4, 8, 16… doblando, y en la casilla 64 la cantidad es enorme.
| Secuencia | Tipo | Regla de paso |
|---|---|---|
| 3, 6, 9, 12 | aritmética | sumar 3 |
| 2, 4, 8, 16 | geométrica | multiplicar por 2 |
| 100, 90, 80 | aritmética | restar 10 |
| 3, 9, 27, 81 | geométrica | multiplicar por 3 |
La secuencia 1, 3, 9, 27 es aritmética
En una secuencia la diferencia entre términos consecutivos es constante; en una secuencia el factor entre términos consecutivos es constante.
Clasifica cada secuencia según sea aritmética o geométrica.
Arrastra cada ficha a su categoría (o tócala y luego toca la categoría). También puedes usar el teclado.
Encuentra el término 5 de la secuencia 2, 6, 18, …
Conceptos y sus parejas
Vocabulario de patrones
Encuentra las seis palabras en el tablero.
Toca la primera letra y luego la última de cada palabra (en línea recta) para marcarla.
Conceptos erróneos
- «Todas las secuencias son aritméticas»: no; las geométricas multiplican en vez de sumar.
- «La diferencia siempre es positiva»: puede ser negativa; 20, 17, 14, 11… tiene diferencia -3.
- «El término general siempre es lineal»: en geométricas es exponencial; 2, 4, 8, 16… sigue 2.
Ejemplo resuelto
- Encuentra el término 20 de la secuencia 5, 11, 17, 23…
- Es aritmética: diferencia = 11 - 5 = 6.
- Término general: aₙ = 5 + (n-1) × 6 = 6n - 1.
- Para n = 20: a₂₀ = 6(20) - 1 = 119.
¿Para qué sirve?
Predecir tendencias en datos financieros, calcular intereses compuestos, entender el crecimiento poblacional, y modelar fenómenos naturales como la reproducción celular o la desintegración radiactiva.
Para seguir practicando
Khan Academy · sucesionesPráctica de términos generales aritméticos y geométricos.
GeoGebra · graficadoraGrafica los términos de una sucesión y detecta visualmente el patrón.
Una secuencia empieza 5, 11, 17, 23. Decide si es aritmética o geométrica, escribe su regla general y calcula el término que ocupa la posición 20.
Suma siempre 6, así que es aritmética: valor = 6n − 1.
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Explicación visual: Secuencias y regularidades: adivinar el término que sigue
- Secuencias y regularidades: adivinar el término que sigue
- La regla manda
- Secuencias aritméticas: siempre el mismo salto
- Término general
- Secuencias geométricas: siempre el mismo factor
- Conceptos erróneos
- Ejemplo resuelto
- Escena 8
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