Contar sin contar: principio multiplicativo y diagrama de árbol
Cuando multiplicar es contar
| Situación | Decisiones | Total de combinaciones |
|---|---|---|
| helado: 3 sabores y 2 coberturas | 3 y 2 | 3 × 2 = 6 |
| ruta: 2 caminos y 3 salidas | 2 y 3 | 2 × 3 = 6 |
| menú: 4 platos y 3 bebidas | 4 y 3 | 4 × 3 = 12 |
Cada opción de la primera decisión se puede acompañar de TODAS las de la segunda. Por eso no se suman: se MULTIPLICAN. Tres sabores, y cada uno admite dos coberturas, dan seis helados distintos.
El diagrama de árbol
- Dibuja una rama por cada opción de la primera decisión.
- De cada una, saca tantas ramas segundas como opciones tenga la segunda decisión.
- Cuenta las HOJAS (puntas) del árbol: ese es el total de combinaciones.
- Coincide con la multiplicación: 3 × 2 = 6 hojas.
Ejemplo resuelto paso a paso
¿Cuántos combos de ropa: 3 camisas × 2 pantalones?
Primera decisión
elige camisa: 3 posibilidades.Segunda decisión
elige pantalón: 2 posibilidades.Aplico el principio
3 × 2 = 6.Verifico con árbol
3 ramas que se dividen en 2: 6 puntas.Concluyo
hay 6 combinaciones distintas.
Paso 1 de 5
Cuándo SUMAR en vez de multiplicar
Error típico: sumar en lugar de multiplicar
Sobre el conteo hay una afirmación FALSA. Marca la equivocada.
Marca la línea o las líneas con error y pulsa Comprobar.
Un menú de 3 primeros y 4 segundos permite 12 combinaciones.
Si tienes 4 caminos y 5 puentes y debes elegir uno de cada, el número de trayectos es el de 4 y 5.
Lanzas una moneda y un dado. ¿Cuántos resultados distintos hay?
Une cada situación con su cálculo.
Principio de conteo
Toca una tarjeta para ver la respuesta.
Comprobando lo aprendido
Inventa una situación con dos decisiones encadenadas (por ejemplo, 4 sabores de agua y 3 tamaños). Calcula las combinaciones con el principio multiplicativo y compruébalo dibujando el diagrama de árbol.
Cuenta las hojas: deben coincidir con la multiplicación.
Tu texto se guarda sólo en este dispositivo.
Explicación visual: Principio de conteo y diagrama de árbol
- Principio de conteo y diagrama de árbol
- La meta de hoy
- Cuando multiplicar es contar
- El diagrama de árbol
- Cuidado
- Escena 6
Antes de continuar, responde mirando esta idea. Mira la escena «Cuidado». Con tus palabras: ¿qué explica y por qué importa? Añade un ejemplo tuyo y señala qué parte aún te confunde.
Conexión con el programa oficial SEP
Este objeto desarrolla directamente el/los siguiente(s) aprendizaje(s) esperado(s) del Programa Sintético (Fase 6):
- MX-SEC-G1-MAT-C03-P03 — Identifica y aplica la jerarquía de operaciones y símbolos de agrupación al realizar cálculos.
Evidencia de producto · MX-SEC-G1-MAT-C14-P03
El PDA pide IDENTIFICAR diversos PROCEDIMIENTOS DE CONTEO y resolver problemas. El principio MULTIPLICATIVO dice que si una elección se puede hacer de m formas y otra independiente de n formas, juntas se hacen de m × n. El DIAGRAMA DE ÁRBOL enumera todas las combinaciones para comprobar el conteo.
Resolución paso a paso
1 · Principio multiplicativo
3 camisas y 4 pantalones → 3 × 4 = 12 atuendos posibles.2 · Diagrama de árbol
Una rama por camisa; de cada una, 4 ramas de pantalón: 12 hojas terminales, confirmando el producto.3 · Más etapas
Entrante + plato + postre (3 × 4 × 2) = 24 menús.4 · Con restricción u orden
Si una combinación está prohibida, se resta del total; si IMPORTA el orden (colocar 3 personas en 3 sillas) se cuenta con permutaciones: 3 × 2 × 1 = 6.
Paso 1 de 4
Práctica con retroalimentación
Una cafetería ofrece 4 panes y 3 cafés. ¿Cuántos desayunos distintos se pueden armar con 1 pan y 1 café?
El principio MULTIPLICATIVO se aplica correctamente cuando:
Resuelve problemas con procedimientos de conteo (120-150 palabras): plantea DOS situaciones (por ejemplo, armar menús, elegir ruta de la casa a la escuela con tramos, vestir conjuntos de ropa). Para cada una identifica las ETAPAS de elección, aplica el principio MULTIPLICATIVO mostrando la multiplicación y su resultado, y comprueba con un DIAGRAMA DE ÁRBOL (descríbelo o dibújalo en texto). Incluye un caso con una RESTRICCIÓN («no se combinan X con Y») y ajusta el conteo.
«Identificar procedimientos de conteo» = saber cuándo multiplicar (etapas independientes) y cuándo sumar (casos excluyentes). Muestra la operación y verifica con el árbol.
Tu texto se guarda sólo en este dispositivo.
Criterios de evaluación (rúbrica) de este producto — autoevalúa cada criterio: Logrado / En progreso / Aún no.
| Criterio | Qué se espera | Mi nivel |
|---|---|---|
| Aplica el principio multiplicativo | Multiplica etapas con operación visible. | |
| Usa el diagrama de árbol | Enumera combinaciones para comprobar. | |
| Distingue producto de suma | Sabe cuándo cada uno aplica. | |
| Resuelve con restricción | Ajusta el conteo si hay exclusiones. | |
| Revisión y validación | Lo revisé con un/a compañero/a, docente o persona competente y aplicé al menos una mejora. |
Un compañero revisa si multiplicaste etapas independientes (no sumaste) y si el árbol confirma tu número. Registra su corrección y tu mejora.
Intercambia con un/a compañero/a o entrega a tu docente. Pega aquí la retroalimentación recibida y tu compromiso de mejora.
Tu texto se guarda sólo en este dispositivo.
Compuerta de avance: ¿listo para continuar?
Aquí se mira lo que ya fuiste acertando. Pulsa «Comprobar» para saber si puedes seguir.
Comentarios
Inicia sesión para comentar.
Todavía no hay comentarios. Sé la primera persona en opinar.